Wieso funktioniert die ABC formel hier nicht?

Wenn eine der Lösungsformeln keine Lösung bietet (und du richtig gerechnet hast), hat die quadratische Gleichung halt keine Lösung. Nicht jede Parabel hat Nullstellen.

Ich hab's jetzt nicht nachgerechnet, aber es wäre nicht ungewöhnlich, dass die ABC-Formel nicht funktioniert.
Wenn die Parabel nur oberhalb der x-Achse verläuft, dann hat sie keine Nullstellen. Und dann gibt's keine Lösung bei der Nullstellenberechnung.

Einfaches Bsp: f(x)=x²+1
Das ist die Normalparabel um 1 nach oben verschoben, also gibt's keine Nullstellen.
Nullstellenberechnung:
x²+1=0
x²=-1
Nicht lösbar innerhalb der reellen Zahlen

Die Funktion hat keine Nullstelle. Falls du keinen GTR hast kannst du dies z. B. unter <http://www.wolframalpha.com/input/?source=nav&i=x%C2%B2-3x%2B4.5> nachsehen.

Du suchst nach nullstellen der quadratischen Funktion..

Da du nicht weiterkommst, hat die Funktion einfach keine Nullstellen

Das ist in deinem Beispiel so, weil :

4.5 > (1 / 4) * (-3) ^ 2

ist.