Wieso darf in der Mathematik nicht durch Null geteilt werden?

13 Antworten

Du "darfst" deshalb nicht durch 0 teilen, weil Division auch als Multiplikation mit dem Kehrwert definiert ist und 0 keinen hat. Die 0 ist ein großer "Plattmacher" in dem Sinne, dass 0*x≡0 für jede natürliche, ganze, rationale oder reelle oder komplexe Zahl x gilt (jede Menge enthält die vorherige). Insbesondere existiert keine Zahl x, für die eindeutig 0*x=1 gälte, was ja den Kehrwert ausmacht.

Man könnte nun einfach ∞ als neue Zahl hinzufügen und behaupten, dies sei der Kehrwert von 0, und dies tut man sogar zuweilen, man nennt das Ergebnis "erweiterte reelle Zahlen".

Allerdings wirft diese Aktion mehr Fragen auf, als sie klärt:
Offensichtlich ist für jede beliebige positive Zahl x ∞+x=∞=x+∞=∞ und ∞*x=x*∞=∞.
Für jedes positive x<∞ ist zudem ∞-x=∞ und ∞/x=∞.

Außerdem ist 0=-0, aber ∞≠-∞ (außer etwa auf dem Riemannschen Zahlenkreis, der für komplexe Zahlen eine Kugel ist, deren Äquator alle Zahlen mit Betrag 1 darstellt und deren Pole 0 und ∞).
Außerdem kann man mit der "Definition" von ∞ als "Kehrwert von 0" mit ∞ genauso viel Blödsinn beweisen wie mit der Division durch 0 selbst.

Die mangelnde Eindeutigkeit ist das Problem, nicht etwa die Unendlichkeit eines potentiellen Kehrwertes von 0.

Selbst die im 18. Jhd. von Gottfried Wilhelm Leibnitz vorgedachte und 1961 von Abraham Robinson entwickelte Nichtstandardanalysis, die erstmals mathematisch sauber wirklich unendliche und infinitesimale (unendlich nahe bei 0 liegende) Zahlen definiert, kennt keine Division durch 0 selbst und auch nicht nur ein ∞, sondern eben eine ganze Menge unendlicher Zahlen, von denen jede ihren ureigensten eindeutig bestimmten Kehrwert besitzt, der der 0 zwar infinitesimal benachbart, aber nicht mit ihr identisch ist.

Division beantwortet die Frage, mit welcher Zahl (Faktor) man eine gegebene Zahl (hier: Null) malnehmen muß, um das Produkt zu erhalten. Offensichtlich gibt es keine Zahl, die mit Null multipliziert ein anderes Ergebnis als Null hat. Daher ist die Division durch Null nicht definiert und auch nicht sinnvoll. Das hat nichts mit Verboten, sondern mit mathematischer Korrektheit und (im weiteren Sinne) Logik zu tun.

Weil man durch 0 einfach nicht teilen kann das ist unmöglich. Wenn in einen Raum ein Kuchen ist kann man ihn auch nicht durch 0 Leute teilen weil ja niemand im Raum ist. Wenn du im Raum wärst wäre der Kuchen durch 1 geteilt und du bekämst den ganzen. Wenn aber 0 Leute also niemand da ist kann den Kuchen auch niemand Teilen. 

Auch das überzeugt nicht, denn du kannst keinen Kuchen (also Null) auch ohne Probleme an niemanden verteilen (also Null Leute), du musst dazu nicht mal wissen wie viel jeder nicht bekommt....;-)

0

Mathematische Frage! Null hoch Null

Und zwar ist bekanntlich allgemein gültig, dass eine Zahl hoch Null immer 1 ergibt. Nun stellt sich mir die Frage, was denn bei Null hoch 0 rauskommt. Hierbei kommen mir gespaltene Meinungen zu Ohren. Einerseits meinen manche, auch bei Null gilt die Regel, daher ergibt Null hoch 0 eben auch 1. Gut, nachvollziehbar. Doch auf der anderen Seite meinen Leute, 0 hoch 0 ergibt 0. Als Begrünfung dient, dass man als Ausgangswert mit Null ja praktisch nichts hat. Und aus nichts wird nunmal nichts. Logisch gesehen ist diese Lösung für mich leichter nachzuvollziehen. Logisch gesehen müsste Null hoch Null demnach Null ergeben.

Doch was stimmt nun? Kommt jetzt 1 oder Null als Ergebnis raus?

Bitte nur Antworten von Leuten, die sich wirklich mit Mathematik auskennen.

...zur Frage

Gibt es wirklich die Zahl unendlich?

Hei. Mal ne Mathe-Frage ;-)

In der Mathematik wird ja teilweise mit "unendlich" gearbeitet.

Gibt es die "Zahl" unendlich überhaupt? Ich glaube nicht, weil jede Rechenoperation etc., egal mit welch großen Zahlen sie durchgeführt wird, ein Ergebnis, also eine Endliche Zahl, ergibt. Unendlich -1 = unendlich halte ich auch für unwahrscheinlich, da es ja dann einen Zahlenwert hat. Auch eine 1 mit unendlich vielen Nullen ist eine endliche Zahl, oder? Danke für eure Antworten!

lg ShD

...zur Frage

Darf bei einem Term 0 durch eine Zahl teilen ?

Im Anhang ist das Bild, schon mal danke für eure Antworten.

...zur Frage

Welche Sprache lernten die Russen in der Sowjetunion?

In Westdeutschland und allgemein den meisten europäischen Ländern Englisch, in der DDR lernten die Kinder russisch in der Schule.

In den USA lernen sie meines Wissens meistens Spanisch als Fremdsprache und in England selber wohl Französisch.

Aber welche Fremdsprache lernten die Russen zu Zeiten der Sowjetunion? USA und der Westen waren ja der Klassenfeind wenn man so will, haben die dann chinesisch gelernt? Oder spanisch (Kuba, Venezuela)?

Diese Frage kam mir grade so in den Sinn ;)

...zur Frage

Was ist Null hoch Null und Null geteilt durch Null?

Für Null hoch Null kann das Ergebnis 0 oder 1 sein, oder es gibt keins und Null geteilt durch Null ist doch eigentlich mathematisch nicht möglich ,da man durch Null nicht teilt, aber es müsste doch 1 rauskommen? Liege ich damit richtig oder falsch?

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?