Man darf deswegen nicht durch Null dividieren, weil die Möglichkeit einer solchen Division zu widersprüchlichen Ergebnissen von Berechnungen führen kann.

Ein Beispiel: 0 = 0 ist eine wahre Aussage, 3·0 = 2·0 ebenfalls. Wenn man jetzt allerdings durch Null kürzen würde, käme 3 = 2 heraus, eine falsche Aussage. Man hätte also durch die Division durch Null eine wahre Aussage in eine falsche umgewandelt!

Noch ein Beispiel: 10:5 = 2, und 2·5 = 10 – logisch, das eine ist die Probe vom anderen. Bei 1:0 = x wäre aber die Probe 0·x = 1 und das geht nicht, weil keine Zahl existieren kann, die mit 0 multipliziert etwas Anderes als 0 ergibt!

Die Division durch Null führt also zu paradoxen Situationen, es würde ein Zulassen Berechnungen unmöglich beziehungsweise, salopp formuliert, die Mathematik kaputt machen. Eine Division durch Null ist logisch widersinnig, und daher ausgeschlossen.

PS: Die Aussage 1:0 = ∞ ist mit Vorsicht zu genießen. Lehrkräfte, die einem sowas sagen, verwirren einen eher. Das Ganze hat nämlich etwas mit Infinitesimalrechnung zu tun, der Nuller in diesem 1:0 ist kein „echter“ Nuller, sondern ein unendlich kleiner, aber dennoch vorhandener Wert … aber das würde hier zu weit führen, man mache sich also keine Gedanken darüber, die Division durch Null ist prinzipiell unmöglich, und aus.