Was gibt 1 geteilt durch unendlich - "Null" oder "fast Null"?

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1 / 0 ist unendlich,

1/ fast 0 ist fast unendlich

Ist 1 / 0 plus oder minus unendlich?

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@Jumi1974

1/0 ist nicht definiert, und 1/unendlich ist ebenfalls nicht definiert.

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1/0 = unendlich?

Blödsinn. Das Teilen durch Null ist nicht definiert! Das lernt man schon in der Grundschule!

Denn:

0 = 0

2 * 0 = 3 * 0 | /0

2 = 3 -> Falsch!

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@Chraim

Ähm... und weil du in der Grundschule lernst, dass 4-5 nicht möglich ist, hast du deinem Lehrer in der weiterführenden schule wohl auch gesagt, dass da niemals -1 rauskommen kann :D

Wirf bitte dein Grundschulwissen über Bord!!

Teilen durch 0 ergibt stets unendlich und das ist deshalb möglich, da unendlich keine fest definierte Zahl ist... unendlich+1=unendlich <-- nur mal ein Beispiel, oder die menge der natürlichen Zahlen ist kleiner als die der rationalen Zahln (weil es zwischen jeder natürlichen Zahl unendlich viele rationale liegen) aber trotzdem sind beide unendlich groß, somit stimmt auch unendlich>unendlich...

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@Maxus21

Keine Sorge, Maxus21. Was Chraim schreibt, ist vollkommen richtig und hat nichts mit Grenzwertprozessen zu tun.

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@Maxus21

Lass das bloß nicht deinen Mathelehrer lesen...

Teilen durch 0 ergibt stets unendlich ...da läuft mir ein Schauder den Rücken runter

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@Maxus21

Natürlich ist mir bewusst, dass "unendlich +1 immer noch unendlich ist" - Das hat aber rein gar nichts mit dem Teilen durch 0 zu tun.

Und wenn du nun begründen willst, dass 1/unendlich = 0 ist, und durch umformen folglich 1/0 = unendlich sein solle, da kann ich dich nur enttäuschen und kann sagen, dass es eben nicht gleich Null, sondern nur fast (!) Null ist. Somit würde man auch nur durch fast-Null, und nicht Null teilen.

Denn wie gesagt: Teilen durch Null ist nicht definiert und ist die Todsünde von jedem Mathematiker!

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@Pynero

sehr gute diskussion, ich schließe mich an, vielleicht könnt ihr noch was lernen :P

durch null zu teilen ist ohne frage eine todsünde, aber warum? Darum:

im logischen zusammenhang könnte man meinen:

Bsp:

10/5=2

10/4=2,5

10/3=3,33

10/2=5

10/1=10

10/0= irgendetwas noch VIEL größeres (viele nehmen hier "unendlich" als beispiel)

GLEICHZEITIG gilt aber auch:

10/-5=-2

10/-4=-2,5

10/-3=-3,33

10/-2=-5

10/-1=-10

10/0= irgendetwas noch VIEL KLEINERES (viele nehmen hier "minus-unendlich" als beispiel)

da aber eine division durch null UNMÖGLICH gleichzeitig etwas unvorstellbar großes und unvorstellbar kleines sein kann, ist eine division durch 0 nicht definiert und wird es auch nicht sein, so wahr ich lebe

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@Pynero

:D Naaa - Wir sind hier nicht gemein, aber ich wollte dieses Missverständnis eben aufklären ^^

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@DarkInvasion

Fragt sich nur, ob jemals irgendwer diese Definition aufschreiben wird...?

Weil einerseits erscheint in keinster Weise auch nur irgendetwas logisch zu sein.

Andererseits find ich den Gedanken von einer 'unvollständigen' Mathematik sehr ärgerlich.

Wir werden sehen! ;)

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@Chraim

An den ganzen Kommentaren kann man erkennen, wie komplex diese einfache Frage in Wirklichkeit ist. Deshalb haben die Mathematiker auch den Grenzwert (limes) erfunden. Meine obige Antwort ist in der Tat völlig vereinfacht.

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@Vampirjaeger

Was heißt 'vereinfacht'?

Du hast halt etwas grundlegend falsches erzählt.

Wenn dir der Limes bekannt ist, warum hast du ihn dann nicht gleich von Anfang an genommen? ;)

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@Chraim

Falsch war es in der Tat nicht. Nur eben didaktisch bestmöglich reduziert. Das mit den Grenzwerten kann durchaus eine unüberschaubare Sache werden.

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Hier ist meine Denkweise:

1/unendlich = 0,000000....000000001 = unendlich wenig

1 - 0,9999999999... = 1/unendlich

0,9999999999... = 3 x 1/3 = 3 x 0,3333333... = 1

folglich ist 1 - 0,9999999999... = 0 = 1/unendlich

(die Punkte sollen einen periodischen Bruch darstellen)

aber es stimmt 1/unendlich ist nicht definiert

hier zeige ich noch warum es nicht definierbar ist

1/unendlich x unendlich^2 =

ich lasse das Hochzeichen mal weg. Dann steht da:

1/unendlich x unendlich x unendlich=

das unendlich unter dem Bruchstrich kann man mit einem unendlich vor dem Bruchstrich kürzen:

1/1 x 1 x Unendlich = Unendlich

Nun wollen wir mal Klammern setzten, was man wenn kein + oder - vorkommt ohne Probleme tun kann

(1/unendlich) x unendlich^2 = 0 x unendlich^2 = 0

1/unendlich x (unendlich^2) = 1/unendlich x unendlich =1

Wir sehen für ein und die selbe Gleichung kommen 3 mögliche Ergebnisse heraus

1 geteilt durch unendlich gibt es nicht. Die Frage muss lauten, was passiert, wenn ich eins durch immer größere Zahlen teile? Das Ergennis wird immer kleiner - klar, aber wie klein kann es werden? Und da kommt der Grenzwertbegriff ins Spiel: Der Quotient kann sich der Null beliebig nähernd ohne sie zu erreichen. Man sagt dann Null ist die Grenze, also der Grenzwert. In Formeln:

lim 1/x = 0 für x -> unendlich.

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