Wie zeigt man die Ungleichung?

Hallo, ich verstehe den Beweis leider nicht. Wofür wird sup _{x∈ Ω\N_1} |f(x)| = ||f||_{L^∞} benutzt?

Answer 1

[eterneladam]

Ich verstehe es ehrlich gesagt auch nicht.

Wenn man |f(x)+g(x)| <= c1 + c2 hat, dann sollte man - ohne besagte Exercise - auf der rechten Seite erst das Infimum über alle c1 bilden können, dann steht da |f(x)+g(x)| <= ||f|| + c2, und dann das Infimum über alle c2, , dann steht da |f(x)+g(x)| <= ||f|| + ||g||, was direkt zur gewünschten Ungleichung führt.

Oder man stützt sich auf gesagte Exercise, geht dann aber aus von |f(x)+g(x)| <= |f(x)| + |g(x)| und bildet auf der rechten Seite zweimal das Supremum, erst bzgl. f, dann bzgl. g, um ebenfalls bei f(x)+g(x)| <= ||f|| + ||g|| zu landen.

Im Proof werden die beiden Argumente vermischt.

Comments

[Luffy638]

Danke dir, ja war schon echt verwirrend.

Answer 2

[epris]

Wofür wird sup _{x∈ Ω\N_1} |f(x)| = ||f||_{L^∞} benutzt?

um auf die zeile ganz unten zu kommen

Comments

[Luffy638]

Verstehs leider net.

[Halbrecht]

@Luffy638

Ist ja auch keine wirkliche Erklärung , eher so was wie die Wiederholung der Aufgabe