Wie zeichnet man den Gangunterschied (Physik - Wellen)?

3 Antworten

dalko
05.05.2019, 22:36

Es handelt sich hier um die Frage, wann es bei einer Kurvenaddition zweier zeitlich versetzter Sinuskurven konstruktive oder destruktive Interferenz gibt.

Je nach Versatz gibt es verschiedene Ergebnisse.

  1. Eine Sinusschwingung im Diagramm beginnt bei null und endet bei 2π.
  2. Im ersten Quadranten hat sie ihr positives Maximum bei ½π, den 2. Nulldurchgang bei 1π, das negative Maximum bei 1½π und bei 2π ist sie wieder bei null angelangt.
  3. Die Wellenlänge einer Schwingung berechnet man nach dieser Formel: λ = c / f bzw. Lambda = Schallgeschwindigkeit/Frequenz der Schwingung
  4. Wenn du nun die erste Sinuskurve mit einer zweiten identischen Sinuskurve addierst (Kurvenaddition), die aber zeitlich um ½π später beginnt, sieht die resultierende Kurve nicht mehr wie eine Sinuskurve aus.
  5. Es gibt Bereiche, wo beide Werte positiv sind und sich addieren und andere, wo die erste Kurve positiv ist, die zweite aber negativ usw.
  6. Es kommt bei Sinustönen zu Interferenzen, das bedeutet, dass es durch die Überlagerung beider Schwingungen je nach zeitlichem Unterschied zwischen den Schwingungen zur Verstärkung bis hin zur doppelten Amplitude oder zur Abschwächung bis zur kompletten Auslöschung kommen kann.
  7. Die destruktive Interferenz tritt auf, wenn auf ein positives Maximum zeitgleich ein negatives Maximum trifft. Die beiden Schwingungen löschen sich also gegenseitig aus.
  8. Die konstruktive Interferenz beschreibt eine Aufeinandertreffen zweier identischer Sinusschwingungen exakt zeitgleich, also beide Kurven haben zur selben Zeit ein Wellental oder Wellenberg. Die Resultierende Kurve hat die gleiche Frequenz, aber die doppelte Amplitude.
der Gangunterschied bspw. 1/4 ist gegeben und ich muss jetzt eine Welle genau mit dem Gangunterschied zeichnen und dann noch eine resultierende Welle.

Du zeichnest die erste Sinuskurve, die bei null beginnt

Dann zeichnest du eine zweite Sinuskurve, die um ¼π verschoben ist, in dasselbe Koordinatensystem.

Dann addierst du die senkrecht übereinanderliegenden Y-Werte der beiden Kurven und zeichnest die daraus resultierende neue Kurve.

Mehr ist das eigentlich nicht.

Grüße, Dalko
Hamburger02
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Physik
05.05.2019, 21:23

Die passenden Striche sind ja schon eingezeichnet. Bei 1/4 λ zeichnet du die selb e Welle ein, bloß fängst du eben nicht bei 0 sondern bei 1/2 π an. Diese Welle verlängerst du entsrechend nach hinten.

Offensichtlich ist die Wellenlänge λ = 2π, also ist 1/4 λ = 1/2 π

Um die Resultierende zu zeichnen, musst du beide Wellen addieren. Dazu misst du die Amplitude beider Wellen, addierst diese und zeichnest für das Ergebnis einen Punkt ein. Anschließend verbindest du alle Punkte zu einer neuen Welle. Das machst du bei allen Strichen und zusätzlich genau dazwischen. Das sollte reichen. Am einfachsten ist es an den Stellen, wo eine der Wellen durch die x-Achse geht (y=0). Dann ist der Wert der Resultierenden = Wert der anderen Welle.

MaxChemieNoob
05.05.2019, 21:26

Deine Wellenlänge ist 2Pi, wenn dein Gangunterschied 1/4 * 2Pi beträgt, dann ist deine zweite Welle quasi immer um pi/2 voraus. Wenn du bei deiner normalen Welle zum Beispiel beim Ruhepunkt also y=0 ist, dann befindet sich deine zweite Welle bei dem y Wert von pi/2 also bei y=1, somit würde deine zweite Welle bei x=0 bei y=1 sein, deine ursprüngliche hingegen ist bei x=0 bei y=0. Du addierst dann die beiden Elongationen der Wellen zusammen um die neue Welle zu bestimmen. Für s = 1/2 * Pi würden sich die beiden Wellen zb destruktiv überlagern
xDrumz640 
Fragesteller
 05.05.2019, 22:29

Danke dir, hab das meiste verstanden aber woher weiß ich jetzt, ob ich bei der y-Achse von oben starten muss also bei einem y positiven Wert und wann von unten bei einem y negativen Wert? Also wann genau weiß man denn, ob die Welle über der anderen Welle verläuft oder darunter quasi so spiegelverkehrt?

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