Wie würdet ihr 0^0 definieren?
also
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4 Antworten
Es hängt stark davon ab, wo man den Ausdruck betrachtet.
Für manche Beweise kann es sinnvoll sein, dass man 0^0=1 definiert, da man so keine Sonderfälle extra betrachten muss. (Beispiel: binomische lehrsatz.
Wenn man jedoch Grenzwerte betrachtet, so ist 0^0 ein unbestimmter Ausdruck. Wenn man also folgen x_n und y_n hat, die gegen 0 gehen, dann muss man extra Betrachtungen machen, wenn man den Grenzwert von x_n^y_n betrachten möchte, da diese Folge gegen jeden beliebigen nichtnegativen wert konvergieren kann.
Das Problem ist, dass die Funktion x^y an der Stelle (0,0) nicht stetig ist. Das sieht man, wenn man z.b Wolfram alpha nutzt um die Funktion zu plotten. Die Funktion geht "kaputt" je näher man sich zur 0 nähert, man kann also für die Stelle keinen Wert festlegen, ohne dass Widersprüche aufkommen.
Es ist somit sinnvoll, dass man immer vorher kurz erwähnt welche Definition von 0^0 man nutzen möchte (da es eben je nach Anwendung doch sinnvoll sein kann, den Wert festzulegen)
0⁰ ist sowohl 1 als auch 0. Jedoch muss es eine Positive Zahl sein. Also 1
Hallo,
Meine Lehrerin hat mal einen Beweis aufgestellt, dass 0 hoch 0 gleich 1 ist, denn alles hoch 0 ergibt 1. Die Beweisführung sah ziemlich kompliziert aus.
Liebe Grüße,
Rose🙋🏻♀️
ja schon aber ich meinte was das für ein sinn macht wie kann null hoch 0 = 1 sein aber 0^(0.0000000000000000000000000000000001) = 0 ?
Die Frage, ob und auf welche Weise dem Ausdruck 0⁰ = 1 ein eindeutiger Wert zugeordnet werden kann, hat die Mathematiker spätestens seit der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts beschäftigt.
Bis Anfang des 19. Jahrhunderts haben Mathematiker 0⁰ = 1 gesetzt, ohne diese Festlegung genauer zu hinterfragen.
Im Wesentlichen hängt es von der in einem bestimmten mathematischen Gebiet gewählten Konvention (Übereinkunft / Vereinbarung) ab, was bei der Rechnung von null hoch null herauskommt. In der Mengenlehre sind Potenzen so definiert, dass das Resultat gleich 1 sein muss. Auch auf anderen Gebieten ist es für die Gültigkeit vieler Formeln nötig, 0⁰ = 1 zu wählen. Anderswo wird der Ausdruck einfach nicht festgelegt.
Die nullte Potenz von null kann also gleich 1 sein. Aber nicht, weil das das korrekte Resultat einer konkreten Rechnung ist, sondern weil es für den jeweiligen Bereich der Mathematik eben gerade praktisch ist. Mit nichts nicht zu rechnen, ist eben doch schwerer, als es zu sein scheint.
Also, was ist denn nun 0⁰? Oft ist 1 die beste Antwort. Das hängt ganz davon ab, in welchem Arbeitsbereich der Mathematik wir uns jeweils aufhalten. Das bedeutet, dass sogar Definitionen und Vereinbarungen sich wandeln können und angepasst werden müssen.
Fazit:
Verwende das, was für das vorliegende mathematische Problem sinnvoll ist.
Es ist oft sinnvoll 0⁰ = 1 zu verwenden.
es könnte aber auch -1 sein weil negative zahl^0 = -1