Wie wählt man Epsilon?

Hallo,

Ich würde Epsilon echt größer als die Summe beider Grenzwerte wählen, also epsilon > a+b . Das sollte dann doch auch für c_n gelten... oder?

Answer 1

[bert00712]

Ich verstehe deine Frage nicht ganz. Wie du schon weißt, ist es nicht das Ziel, ε so zu wählen, dass diese Bedingung für c_n stimmt (statt N_2 meinst du dort eher N_3). Ich gehe davon aus, dass du N_3 suchst.

Nach Grenzwertsätzen ist c = a + b (bzw. müsste das c definiert sein).

I c_n - c I = I a_n + b_n - a - b I ≤ I a_n -a I + I b_n - b I (Dreiecksungleichung)

Es existieren für I a_n -a I und I b_n - b I N_1 und N_2 so, dass gilt:

• für n ≥ N_1 : I a_n -a I < ε/2
• für n ≥ N_2 I b_n - b I < ε/2.

Wähle N_3 = max { N_1, N_2}, womit gilt:

• für n ≥ N_3 ≥ N_1 : I a_n -a I < ε/2
• für n ≥ N_3 ≥ N_2 : I b_n - b I < ε/2.

Die Bedingung für die c_n sind also erfüllt.

Answer 2

[iokii]

epsilon wählt man gar nicht.

Comments

[Fachkunde]

N in Abhängigkeit von Epsilon*

[iokii]

@Fachkunde

N_3 mit a oder b zu vergleichen ist ziemlicher Unsinn. Versuch es lieber mit dem Maximum aus N_1 und N_2, wobei du bei denen die epsilons noch geschickt wählen musst.

[Fachkunde]

@iokii

iokii: epsilon wählt man gar nicht.

Auch iokii:  wobei du bei denen die epsilons noch geschickt wählen musst.