Wie viele natürliche Zahlen zwischen 100 und 200 existieren, die nur die Primfaktoren 2 und/oder 3 enthalten?

7 Antworten

Hallo,

in Frage kommen nur Zahlen, die Produkte von Zweier- und Dreierpotenzen sind. Dreierpotenzen zwischen 100 und 200 gibt es keine, denn 3^4=81 und 3^5=243.

Zweierpotenzen gibt es eine, nämlich 2^7=128.

Darüberhinaus können es nur noch Kombinationen von beiden sein, als da wären 2*3^4=162, 2^2*3^3=108, 2^4*3^2=144 und 2^6*3=192

Das müßten alle sein. Ich bin einfach alle Dreierpotenzen durchgegangen, die als Faktoren in Frage kommen, also 3 bis 3^4. 3^5 ist schon mehr als 200, fällt also aus. Bei der 27 sind 2mal zu wenig, 8mal zu viel, bleibt 2^2=4 usw.

Es kann ohnehin nur jeweils eine Zweierpotenz geben, die mit den jeweiligen Dreierpotenzen multipliziert werden kann, weil die nächsthöhere Zweierpotenz bereits eine Verdoppelung des Ergebnisses bedeutete. Nur das Doppelte von 100 liegt im geforderten Rahmen, 100 ist aber keine Dreierpotenz.

Herzliche Grüße,

Willy

Ich finde, dass das eine nette Übung ist, mit wolframalpha umzugehen. WolframAlpha: http://kurzelinks.de/2c42

2^x * 3^y ≥ 100
2^x * 3^y ≤ 200
x,y ∈ ℕ+

x y
---
1 4
2 3
4 2
6 1
7 0

Hau doch die Anzahl auch noch explizit ins Listing!

Nach der war ja gefragt. Denn die Zahlen wollte ja gar keiner wissen.

Dann ist es perfekt.

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@Volens

Da sachste was. x und y sind übrigens aus N_0.

Anzahl Kombinationen: 5 ;)

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Du sollst überprüfen, welche Zahlen zwischen 100 und 200 nur durch 2 oder durch 3 zu teilen gehen (durch keinen anderen Teiler)
und nur ihre Anzahl aufschreiben!

108 ist eine (2 * 2 * 3 * 3 * 3)

110 ist keine (2 * 5 * 11)   da ist zwar 2 drin, aber auch 5 und 11

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