Wie viele Bakterien gibt es nach 16h?
Wie viel Bakterien gibt es, wenn sie sich alle 20 Minuten verdoppeln und das 16 Stunden lang?
Vielen Dank!
6 Antworten
Es sind insgesamt 48 verdopplungen.
Nimmst du Taschenrechner und machst immer mal 2. Die Arbeit nehme ich dir jetzt nicht ab.
Taschenrechner kaputt? Dann nimm Excel oder rechne mit der Hand
Das kannst Du dann selber ausrechnen, wenn Du weisst wie viele Bakterien zu Anfang da waren.
Dann musst Du nur die Menge der am Anfang vorhandenen Bakterien alle 20 Minuten verdoppeln und das so lange, bis Du 16 Stunden voll hast. - Und das kannst Du auch selber, das muss hier keiner für Dich machen.
Am Anfang steht die Uhr auf 0 Minuten und du hast 1 Bakterium.
Nach 20 Minuten sind es doppelt so viele, also 2 Bakterien. Anders gesagt: 2¹ Bakterien
Nach 40 Minuten wieder doppelt so viele, also 4=2² Bakterien
60 Minuten: 8=2³ Bakterien
80 Minuten: 16=2⁴
Entweder du erkennst jetzt ein Muster... oder du rechnest stupide weiter, bis 960 Minuten erreicht sind.
1x2^(16*3)
am Ende sind es dann ungefähr 281 Billionen.
ca. 140 Billionen Bakterien (bei Startwert 1) sind es bei einer Verdoppelung weniger, also nach 47, d. h. nach 15 Stunden und 40 Minuten...
Also insgesamt 48 mal, d. h. aus 1 wird 1*2⁴⁸=281,47 * 10¹² = ca. 281 Billionen
Was soll denn 1⁴⁸ darstellen?!? Der Startwert ist 1 und dieser wird nach 20 Minuten verdoppelt, wird also zu 1*2. Nach weiteren 20 Minuten folgt die nächste Verdopplung, d. h. man hat nun (1*2)*2, also nach der 2. Verdopplung 1*2², usw. (wie es clemensw schon erläutert hat). Nach 48 Verdopplungen sind es dann 1*2⁴⁸, und nichts anderes!!
Sind es nicht 140?