Wie viel Fläche berühren sich, wenn eine Kugel auf ner geraden Fläche liegt?

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8 Antworten

Ich schätze ich muss die Frage auch nicht näher ausführen, da sie mathematischer Natur ist.

Da du selbst es als mathematische Frage stellst: dann haben Ebene und Kugel genau einen Punkt (eben den Berührpunkt) gemeinsam. Sie berühren sich nur in diesem Punkt, und ein Punkt hat den Flächeninhalt 0. Wenn man nach "wieviel Fläche" im Sinne des Flächeninhalts fragt, ist die Antwort also Null.

PS: Was soll das x sein?

Was soll x sein? Wenn das ein Flächeninhalt sein soll, ist die Antwort x=0.

Deine Ebene ist eine Tangentialebene an die Kugel. Das ist im drei-dimensionalen dasselbe wie in zwei Dimensionen eine Tangente an einen Kreis. Dass Kreis und Tangente genau einen Punkt gemeinsam haben, ist dir doch klar, oder? Und wie lang ist die Strecke, in der sich Kreis und Tangente berühren? 0, denn ein Punkt hat keine Länge. Tangente und Kreis haben eben nur diesen einen Punkt gemeinsam.

Auf drei Dimensionen übertragen ist es dasselbe, nur haben wir jetzt statt dem Kreis eine Kugel, die berührende Gerade (Tangent) wird durch eine berührende Ebene (Tangetialebene) ersetzt. Und wieder haben Kugel und Tagentialebene einen Punkt gemeinsam. Aus der Frage nach der gemeinsamen Strecke bei Kreis&Tangente wird die Frage nach der gemeinsamen Fläche bei Kugel&Tangentialebene. Und die Antwort ist diesselbe: Null.

Die Fläche ist theorethisch gleich Null weil die Berührung punktförmig ist und ein Punkt keine Ausdehnung hat. Aber da die Kugel wegen ihres Gewichtes an der Unterlage einen kleinen Eindruck verursacht,und auch die Kugel sich leicht verformt, entsteht in der Praxis eine Berührungsfläche. Ein Kugellager geht auf Dauer kaputt, weil durch diese kleinen Verformungen im Betrieb Materialermüdungen auftreten, es kommt zu Ausbrüchen an den Lagerringen und an den Kugeln..

syncopcgda 04.07.2011, 18:18

Die Beanspruchung Kugel / ebene Fläche nennt man Hertz´sche Pressung.

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Wenn du eine geometrische, also reine Kugel meinst, dann muss man davon ausgehen, dass du von einem Gebilde sprichst, bei dem jeder Punkt exakt dieselbe Entfernung vom Mittelpunkt hat. Wenn solch ein Gebilde auf einer ebenso idealen, also geometrischen und nicht wirklichen, Ebene liegt, dann kann nur ein einziger Punkt auf dieser Ebene liegen. Der nächste Punkt hat sich von der Ebene schon wieder entfernt. Da ein Punkt sich aber in der Mathematik nur als unendlich klein beschreiben lässt, liegst du mit x>0 sicher richtig und deine Angabe von x<1 ist trivial. Hier müsstest du einen Ausdruck finden, der angibt, dass der Punkt immer ein Stückchen kleiner ist, als man ihn sich vorstellen kann.

Googel doch mal nach "Punkt" und "Mathematik" oder "Geometrie". Da wirst du bestimmt fündig.

Übrigens gibt es hierzu einen sehr schönen Roman: "Flächenland" von Edwin Abbot ... wenn ich den Namen richtig erinnere und richtig schreibe ...

Zagdil 04.07.2011, 18:11

Zur Not kann er nach "Flatland" suchen.

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Was soll 1 denn dann sein? Ohne Maßeinheit triffst du ja keinerlei verbindliche Aussage.

Das Problem ist tatsächlich mathematisch, da es in der Realität weder eine perfekte Ebene, noch eine perfekte Kugel gibt. Die tatsächliche Berührungsfläche ist also immer größer, als die in der Theorie.

In der Theorie berührt die Kugel die Ebene nur in einem Punkt. Ein Punkt ist so definiert, dass er keine Dimension hat, er hat also keine Länge, keine Breite und keine Höhe, er ist einfach ein Punkt, die Berührungsfläche ist damit unendlich klein.

Schöne Schätzung /Achtung Ironie/. Bei 0 würde kein Kontakt stattfinden und bei 1 wäre der komplette Durchmesser der Kugel im Kontakt mit der geraden Fläche.

notizhelge 04.07.2011, 19:05

Bei 0 würde kein Kontakt stattfinden

Sie berühren sich in einem Punkt, und ein Punkt hat den Fläacheninhalt 0.

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eine ebene Fläche berührt eine Kugel in einem Punkt. Ein Punkt hat keine definierte Ausdehnung.

notizhelge 04.07.2011, 18:30

Ein Punkt hat keine definierte Ausdehnung.

Die "Ausdehnung" (in diesem Fall ist wohl der Flächeninhalt gemeint) ist Null.

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wenn es eine perfekte kugel, und eine perfekte gerade fläche ist, die man warscheinlich nie herstellen kann, ist es denk ich mal 0,periode01 cm²

MrSchueler 04.07.2011, 18:07

Danke das wollte ich höre. Wie schreibt man diese Zahl den richtig auf?

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Zagdil 04.07.2011, 18:09
@MrSchueler

So gar nicht.

1/unendlich (liegende 8) würde es ausdrücken.

Bzw. lim h->0: A = 0 + h

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cobraelf 04.07.2011, 21:39
@MrSchueler

das periode 0 schreibt man einfach als strich über der 0

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Zagdil 04.07.2011, 22:34
@notizhelge

Jo, genau. Das sollte veranschaulichen, warum es 0 ist.

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notizhelge 04.07.2011, 19:03

ist es denk ich mal 0,periode01 cm²

So eine Zahl gibt es nicht, oder besser gesagt: 0,(periode0)1 ist ein sinnloser Ausdruck. Periode 0 heißt ja, dass da nur noch Nuller kommen, und zwar ohne Ende, folglich kann es auch kein "danach" geben. Es kann "danach" keine 1 kommen, wenn die Folge doch gar nicht aufhört.

Dir richtige Antwort ist einfach: 0.

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cobraelf 04.07.2011, 21:40
@cobraelf

weil wenn die fläche 0 wäre, würden sich die beiden gegenstände ja nicht berühren.

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notizhelge 05.07.2011, 07:26
@cobraelf

nein, klar gibt es diese zahl.

Die Wiederholung einer falschen Behauptung ist kein Argument.

Es gibt kein 0,(periode0)1. Warum, das hatte ich dir erklärt. Schau dir nochmal genau an, wie periodische Dezimalzahlen definiert sind.

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notizhelge 05.07.2011, 07:28
@cobraelf

weil wenn die fläche 0 wäre, würden sich die beiden gegenstände ja nicht berühren.

Das ist falsch. Sie berühren sich in einem Punkt, und ein Punkt ist nunmal ausdehnungslos, Flächeninhalt 0.

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