Wie viel Fläche berühren sich, wenn eine Kugel auf ner geraden Fläche liegt?

8 Antworten

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Ich schätze ich muss die Frage auch nicht näher ausführen, da sie mathematischer Natur ist.

Da du selbst es als mathematische Frage stellst: dann haben Ebene und Kugel genau einen Punkt (eben den Berührpunkt) gemeinsam. Sie berühren sich nur in diesem Punkt, und ein Punkt hat den Flächeninhalt 0. Wenn man nach "wieviel Fläche" im Sinne des Flächeninhalts fragt, ist die Antwort also Null.

PS: Was soll das x sein?

Die Fläche ist theorethisch gleich Null weil die Berührung punktförmig ist und ein Punkt keine Ausdehnung hat. Aber da die Kugel wegen ihres Gewichtes an der Unterlage einen kleinen Eindruck verursacht,und auch die Kugel sich leicht verformt, entsteht in der Praxis eine Berührungsfläche. Ein Kugellager geht auf Dauer kaputt, weil durch diese kleinen Verformungen im Betrieb Materialermüdungen auftreten, es kommt zu Ausbrüchen an den Lagerringen und an den Kugeln..

Die Beanspruchung Kugel / ebene Fläche nennt man Hertz´sche Pressung.

0

Was soll x sein? Wenn das ein Flächeninhalt sein soll, ist die Antwort x=0.

Deine Ebene ist eine Tangentialebene an die Kugel. Das ist im drei-dimensionalen dasselbe wie in zwei Dimensionen eine Tangente an einen Kreis. Dass Kreis und Tangente genau einen Punkt gemeinsam haben, ist dir doch klar, oder? Und wie lang ist die Strecke, in der sich Kreis und Tangente berühren? 0, denn ein Punkt hat keine Länge. Tangente und Kreis haben eben nur diesen einen Punkt gemeinsam.

Auf drei Dimensionen übertragen ist es dasselbe, nur haben wir jetzt statt dem Kreis eine Kugel, die berührende Gerade (Tangent) wird durch eine berührende Ebene (Tangetialebene) ersetzt. Und wieder haben Kugel und Tagentialebene einen Punkt gemeinsam. Aus der Frage nach der gemeinsamen Strecke bei Kreis&Tangente wird die Frage nach der gemeinsamen Fläche bei Kugel&Tangentialebene. Und die Antwort ist diesselbe: Null.

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