Wie verändert sich der Graph der Funktion f mit der Gleichung f (x)= k×a^x, wenn k immer größer (und immer kleiner) wird?

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3 Antworten

Du musst unterscheiden zwischen k>1, k=1 und k<1

Jede dieser Kurventypen geht bei k durch die y-Achse.
Für k>1 wird der obere Teil ab Schnittpunkt schlanker, unter diesem Schnittpunkt schmiegt sich die Kurve der negativen x-Achse immer mehr an, ohne sie je zu erreichen (Asymptote). k*a^x bleibt dabei immer über a^x.
Für k<1 ist die Kurve breiter, liegt alsu unter a^x. Sonst die gleichen Eigenschaften.

Über k = 0 reden wir nicht. Das ist die x-Achse.

Für k<0 spiegelt sich die Kurve an der x-Achse mit den Aussagen wie oben.
Auch hier ist die negative x-Achse die Asymptote.

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Bei k=0 ist auch der Graph immer 0 bei jedem x
Des weiteren: Je größer K desto steiler ist der graph
je kleiner K (gegen 0) desto flacher ist er
Bei negativem K wird der Graph umgedreht und je kleiner (also je negativer) K wird umso steiler fällt der graph nach unten

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Kommentar von miriam991
30.01.2016, 14:02

Dankeschön 😊😀

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Dankeschön 😊😀

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