Wie verändert sich der Graph der Ableitungsfunktion f‘, wenn der Graph der Funktion nach unten verschoben wird?

Er ändert sich nicht ,da die "Form" der Fkt dieselbe bleibt . Form meint wie die Fkt auf und ab geht ( die Steigungsänderungen eben )

gar nicht.

Warum soll sich die Steigung durch das nach oben oder unten Verschieben ändern?

Gar nicht. Die Verschiebung nach unten entsteht durch Addition eines konstanten negativen Summanden zur Funktion. Und der fällt beim Ableiten sowieso weg.

Beispiel: f(x) = x^2 und g(x) = x^2 + (- 10). Beide Funktionen haben dieselbe Ableitung.

Überhaupt nicht, weil die Ableitung die Steigung angibt
und die bleibt beim Verschieben gleich.

Wenn die Steigung gleich bleibt ändert er sich gar nicht.