Wie unterscheidet man rationale und irrationale Zahlen?
Bitte schreibt mir Beispiele.
Danke
7 Antworten
Eine rationale Zahl ist eine ganzzahlige Zahl z.b. 2.
Eine irrationale Zahl ist eine Zahl mit (unendlich) vielen Nachkomastellen. Hinzu kommen die Wurzeln aus natürlichen Zahlen, die keine Quadratzahlen sind. Bsp. die Wurzel aus 2.
Rationale Zahlen sind nicht nur ganzzahlige Zahlen.
Das unendlich müsste auch aus den Klammern, alle Zahlen mit "vielen" Nachkommastellen sind rationale Zahlen, genauso wie manche Zahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen, sofern diese periodisch sind, d.h. die Nachkommastellen sich immer wieder wiederholen.
Rationale Zahlen lassen sich durch Brüche ganzer Zahlen ausdrücken (z.B 1 oder 1.5 lassen sich durch 1/1 oder 3/2 ausdrücken). Bei irrationalen Zahlen geht dies nicht. Sie haben unendlich viele Nachkommastellen (z.B Wurzel aus 2 oder die Pi).
Natürliche Zahlen, ganze Zahlen, Zahlen mit endlich vielen Nachkommastellen, Brüche mit ganzzahligem Zähler und Nenner sind IMMER rationale Zahlen.
Irratinale Zahlen haben immer unendlich viele, nichtperiodische Nachkommastellen.
Irrationale Zahlen lassen sich NICHT als Bruch mit ganzzahligem Zähler und Nenner darstellen.
Bsp:
0, 1, -2, 5/6, 0,0001, 1/3, ... sind rationale Zahlen
√2, √3, √17, e, pi, ... sind irrational Zahlen
Jede reelle Zahl ist entweder rational oder irrational ;-)
Rationale zahlen sind Zahlen, die man als Bruch zweier ganzer Zahlen
schreiben kann: 3/2, 1/7, 4776879/222222222 zum Beispiel.
Irrationale Zahlen sind alle reellen Zahlen, die nicht rational sind,
zum Beispiel pi oder wurzel(2).
Rationale Zahlen sind Brüche wie z.B. 1/2 irrationale sind Zahlen wie z.B. 0,666666... also sogenannte Perioden dazu zählt auch Pi
Dein Beispiel mit der Zahl 0,666666... ist leider grottenfalsch. Dabei handelt es sich nämlich sehr wohl um eine simple rationale Zahl, nämlich 2/3 .
Die Kreiszahl Pi entspricht aber keiner periodischen Dezimalzahl.