Wie soll ich das berechnen (Trigonometrie)?
Später habe ich eine Prüfung und das ist ein Teilthema davon - verstehe es allerdings bis dato noch nicht ganz...
3 Antworten
Da a = b handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck.
Was wir brauchen ist die Höhe h des Dreiecks, das gleichzeitig der Radius der Kreisausschnittes ist sowie den Winkel γ bei M, um den Anteil des Kreisausschnittes vom Vollkreis berechnen zu können.
Die Höhe h kriegen wir über Pythagoras:
a^2 = h^2 + (c/2)^2
h^2 = a^2 - (c/2)^2 = 73^2 - 55^2 = 2304
h = √2304 = 48
Damit können wir schon mal die Fläche Ad des Dreiecks ausrechnen:
Ad = 1/2 h * c = 0,5 * 48 * 110 = 2640
Den Winkel γ kriegen wir entweder über den Kosinussatz, oder noch einfacher über den cos, für den gilt:
cos (γ/2) = h/a = 48 / 73
γ/2 = arccos 48 / 73 = 48,9°
γ = 2 * 48,9° = 97,8°
Der Vollkreis hätte eine Fläche von πr^2 und damit hat der Kreisausschnitt die Fläche Ak:
Ak = πr^2 * γ/360° = π * 48^2 * 97,8°/360° = 1966
Damit hat die Helle Fläche die Fläche A:
A = Ad - Ak = 2640 - 1966 = 674
Dreieck minus Viertelkreis.
Der Radius des Kreises ist gleichzeitig die Höhe des 3eckes.
Über Pytha mit h²+(0,5 ab)²=am² zu berechnen.
Ok, es ist wohl nicht zwingend ein Viertelkreis^^
Dann geht das nicht
Dann mit Winkelfunktionen oben den Winkel noch ausrechnen.
zb 1/2 sinus winkel=(1/2 ab)/am
Das Bild kann da leicht täuschen und einen auf den Holzweg führen.
Jas, weil ich behindert bin und es erst einfach angenommenhabe
Aber es steht doch da, dass es nicht zwingend einer sein muss.
ich würde es trotzdem so machen
halbe untere seite als kathete und die hypotenuse am oder bm
dann mit winkelfunktionen, dann hast den halben winel in der spitze
Wäre auch fast drauf reingefallen und habe das dann als erstes mit Pythagoras überprüft. Dann hätte gelten müssen:
110^2 = 2 * 73^2
was aber nicht der Fall war.
Zuerst rechnest du die Fläche des Dreiecks aus. Dazu benötigst du die Höhe, welche den Radius darstellt.
Für die Fläche des Kreisausschnitts benötigst du noch den Winkel bei M. Dafür kannst du zum Beispiel den Kosinussatz verwenden.
Leg dir am besten schon einmal diese Formeln zurecht.
Wie kommst Du darauf, daß in dem Dreieck ein Viertelkreis ist?