Wie sieht die Funktionsgleichung aus?
Ein Bogenschütze schießt einen Pfeil aus einer Höhe von 1.5m. In einer Entfernung von 25m hat der Pfeil seine größte Höhe von 32.75m erreicht.
3 Antworten
Die Flugbahn wird durch eine Parabel (2-ten Grades) beschrieben. Mal dir das ganze in ein Koordinatensystem, wenn dus dir dann besser vorstellen kannst.
Welche signifikanten Daten der Parabel sind gegeben? (Damit meine ich Nullstellen, y-Achsenabschnitt, Scheitelpunkt, Streckfaktor o.ä.)
Setze die Daten in die allgemeine Gleichung y = ax² + bx + c ein und berechne die Parameter a,b und c daraus.
- Die Bahn ist eine Parabel
- Scheitel bei (25, 32,75)
- Ein Punkt bei (0, 1,5)
--> Parameter bestimmen
Man kann noch sagen, dass die Parabel nach unten geöffnet ist. Die Parabelachse ist parallel zur y-Achse des Koordinatensystems.
Noch eine kleine Zusatzbemerkung: Die Angaben betr. Scheitel und Startpunkt bekräftigen mich in meiner langjährigen Gewohnheit, kein Dezimalkomma mehr zu verwenden, sondern den Dezimalpunkt ! Das Komma kann ich dann konfliktlos als Trennzeichen zwischen Dezimalzahlen benützen !
Mach dir zuerst eine Zeichnung.
Vermutlich ist gemeint, dass der Pfeil eine nach unten geöffnete Parabel beschreibt (ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands passt dies auch physikalisch).
Du kennst außerdem den Hochpunkt der Parabel und den Startpunkt. Daraus kann man die Kurvengleichung bestimmen und dann z.B. noch berechnen, wo der Pfeil auf den Erdboden trifft.
Versuch dies nun zuerst mal selber durchzuführen, bevor dir hier jemand die komplette Lösung auf dem Silbertablett serviert !