Wie schnell um immer gleiche Uhrzeit zu haben?
Hey Leute, mit wie viel km/h müsste man der Sonne folgen um immer die gleiche Uhrzeit zu haben (auf Sec genau)? Gern auch Formel wie ihr das ausgerechnet habt dazuschreiben.
LG Paul
Angenommen ,es gäbe keine Hindernisse/ immer ebener Untergrund und das Fahrzeug würde die Geschwindigkeit schaffen
7 Antworten
Ich gehe davon aus, dass du mit "immer gleiche Uhrzeit" die Ortszeit meinst und nicht die durch Zeitzonen normierte Uhrzeit.
Dann ist es einfach so, dass du in einem Tag den entsprechenden Breitenkreis entlang fahren müsstest. (Ich gehe davon aus, dass du es so gemeint hast, denn theoretisch könntest du ja auch nicht geradeaus fahren, müsstest dann aber schneller fahren, wenn du eine Richtungskomponente zum Äquator hin hast bzw. könntest langsamer fahren, wenn du dich auf einen Pol hinbewegst.)
Um die Geschwindigkeit herauszubekommen müssen wir also die Strecke durch die Zeit teilen.
Das hört sich einfach an, aber wenn man es ganz ganz genau nimmt wird es ziemlich kompliziert.
- Strecke: Die Breitenkreis sind sog. Kleinkreise (mit Ausnahme des 90. Breitengrades, der ein einzelner Punkt ist, Nord- oder Südpol, und dem Äquator, der ein Großkreis ist). Den Umfang eines Kleinkreises auf einer Kugel kann man einfach berechnen mit der Formel:
- wobei R für den Kugelradius steht und φ die Gradzahl des Breitengrades ist, auf dem du dich befindest.Ich habe hier mehrmals explizit auf die Kugelform hingewiesen, weil die Erde genaugenommen keine Kugel ist, sondern nur annährungsweise. Durch die Rotation ist sie leicht verformt, an den Polen abgeflacht, d.h. die Entfernung vom Äquator zum Erdmittelpunkt (dem Radius in der obigen Formel) ist größer als die Entfernung von den Polen zum Äquator. Man spricht dann von einem Rotationsellipsoid.Das könnte man mathematisch noch erfassen, aber die Wirklichkeit sieht noch komplizierter aus, denn die Form der Erde ergibt sich v.a. aus der Gravitationskraft. (Deshalb haben Planeten immer annähernd Kugelform, kleinere Himmelskörper wie Asteroiden oder Kometen oder manche Monde aber z.T. sehr abweichende Formen, weil dort die Gravitationskraft noch nicht dominiert.)Die Gravitationskraft hängt aber von der Masseverteilung ab, die nicht überall gleich ist. Es gibt manche Bereiche im Erdinnern, die schwerere Elemente enthalten als anderswo. Dadurch ergibt sich eine "dellige" Form. Man spricht dann von einem Geoid.Eine Formel dafür gibt es nicht, weil die Form eben nicht regelmäßig ist.Jetzt ist natürlich die Frage, wie genau es sein muss.Die Formeln für Breitenkreise auf einem Rotationsellipsoiden müsste ich erst mal zusammensuchen und vermutlich ist die etwas komplizierter. Ich begnüge mich, bzw. dich, daher mit der genäherten Kugelform. Ich denke, das sollte für den Hausgebrauch OK sein, denn so wahnsinnig viel macht das bei der Erde ja nicht aus.
- Zeit: Ein Tag dauert 24 Stunden. Easy, oder?Naja, ganz so easy ist es nicht. Wir müssen für die Fragestellung zwar vom sog. Sonnentag ausgehen (und nicht dem siderischen Tag), aber auch dieser ist nicht immer 24 Stunden, weil sich die Erde nicht auf einer Kreisbahn um die Sonne bewegt, sondern auch wieder auf einer Ellipse. Außerdem spielt die Schrägstellung der Erdachse auch noch eine Rolle. Im Wiki-Artikel zum Sonnentag findest du mehr Details, falls es dich interessiert. Ich habe auch gesehen, dass die Erdrotation stetigen kleinen Schwankungen unterliegt (hier ein Schaubild), welche laut diesem Artikel "vermutlich auf Massenverlagerungen im flüssigen äußeren Erdkern" beruhen.Trotz alledem ist es wohl vertretbar, einfach mit pauschal 24 Stunden zu rechnen. Ich wollte nur aufzeigen, dass diese Fragestellungen in der Praxis oft sehr viel kompliziert sind, als man das im ersten Moment denkt.
Wenn wir die besprochenen Näherungen anwenden, erhalten wir also die ziemlich einfach Formel für die Geschwindigkeit:
Wie oben aufgezeigt, brauchen wir für den Umfang der Kleinkreise den Erdradius, der aber in Wirklichkeit nicht überall derselbe ist. Wenn wir einen Mittelwert benutzen wollen, dann scheint 6.371 km eine gute Näherung zu sein.
Wir erhalten demnach:
Wenn wir den Wert der Zahlen auf zwei Nachkommastellen runden, erhalten wir schließlich:
Der letzte Ausdruck ist abhängig, auf welchem Breitenkreis du dich befindest. Der Wert des Kosinus liegt zwischen 0 für φ=90° (an den Polen) und 1 für φ=0° (am Aquätor), d.h. dein Fahrzeug muss sich, je nachdem, wo das Experiment stattfindet, mit einer Geschwindigkeit zwischen 0 km/h und 1.667,92 km/h bewegen.
Fun fact: Die Tatsache, dass man am Äquator bei einer Erdumrundung ziemlich genau 40.000 km zurücklegen würde, ist kein Zufall. Die Maßeinheit Meter wurde nämlich ursprünglich so definiert, dass ein Viertel eines Großkreises (also z.B. die kürzeste Distanz vom Pol zum Äquator) genau 10.000 km sind.
Am besten gehts am Nordpol, da kannst du gemütlich mit dem Ruderboot im Kreis fahren.
Wie groß ist der Erdumfang? X km. Am Äquator.
X km geteilt durch 24 = km/h
Du schaffst das.
Das ist aussichtslos, weil du mit keinem Fahrzeug 1670 km pro Stunde (Äquator) und in unseren Breiten, also da, wo wir wohnen, mit rund 1000 km pro Stunde, kontinuierlich fahren kannst.
am Äquator: Erdumfang / Rotationszeit = 40.075 km / 24 h = 1670 km/h
Darauf gibt es keine Antwort, weil es vom Breitengrad abhängt. Im Extremfall stehst du am Nord oder Südpol und hast streng genommen ständig alle Uhrzeiten bzw. musst du dich mit ca. 15° pro Stunde um die eigene Achse drehen um dem Verlauf der Sonne zu folgen.
Am Äquator sind es rund 40000km/24h = 1667 km/h
Du liegst also zwischen den beiden Extremwerten, so lange du auf Meeresspiegelniveau bist.
Danke für diese sehr ausführliche Antwort, das gibt n Stern!