Wie rechnet man nochmal stationäre Punkte aus?
Ich übe gerade ein paar Mathematik Aufgaben einer alten Klausur und habe folgende Aufgabe:
Bestimmen Sie sämtliche stationären Punkte der folgenden Funktion, und berechnen Sie an dieser Stelle den Funktionswert.
2.1) f(x, y) = ln(α y) − β x (y − 1) mit α, β ≥ 0 und x, y ≥ 0.
Ich die Ableitungen nach x und nach y ausgerechnet:
fx(x,y) = -yβ + β
fy(x,y)= (1/ay)-xβ
Ich weiß noch, dass ich diese Ableitungen= 0 setzen soll, wie geht es danach weiter?
1 Antwort
Achtung: fy(x,y)= (1/ay) * a - xβ = 1/y - xβ
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ja, beide Ableitungen 0 setzen und mittels der 2 Gleichungen mit den 2 Unbekannten x und y berechne x und y und setze diese in die Ausgangsgleichung f(x, y) = ln(α y) − β x (y − 1) mit α, β ≥ 0 und x, y ≥ 0 ein, dadurch erhältst du Punkte in R3 mit den Koordinaten (x, y, f)
kann man eh machen
-yβ + β = -β(y - 1)
hast Recht, wozu ausmultiplizieren - dann ist die Ableitung noch einfacher, wenn man (y-1) als Faktor betrachtet
dann ist mein Kopf ja doch noch nicht im Schlafmodus . Danke.
wieso gilt fx(x,y) = -yβ + β.........− β x (y − 1) = -bxy + bx1 ......ok . Aber warum kann man (y-1) nicht als Faktor betrachten , der erhalten bleibt ?