Wie rechnet man den Flächeninhalt?
Hay Leute wie berechnet man den Flächeninhalt von diesen Kreisteilen kanb mir das bitte jemand erklären
5 Antworten
Beispielhaft für Aufgabe *c
Rechne die Flächen der beiden roten und der beiden grün umrandeten Halbkreise (Durchmesser 2a) aus. Die 4 grau gefüllten Flächen F1 werden dabei doppelt gezählt (einmal bei den roten und einmal bei den grünen Teilflächen) und müssen abgezogen werden. Außerdem müssen die 4 Flächen F2 abgezogen werden. Alle 4 Flächen F1 und F2 zusammen ergeben die Fläche des Quadrates (Seitenlänge 2a).
Ergebnis:
gesuchte Fläche = 4 mal Fläche der Halbkreise (r = a) minus der Fläche des Quadrates (Seitenlänge 2a)
oder auch
A = 4 • (½ • (π • a²)) - (2a)² = a² • (2π - 4) = a² • 2,283
Der Flächeninhalt eines Kreises ist pi * r^2. Alle Formen in dem Bild kannst du in Dreiecke, Vierecke und Kreissektoren zerlegen. Die erste Figur besteht zum Beispiel aus zwei kleinen und einem großen Halbkreis.
Beim ersten Teil musst du nur die Flächen von (Halb)kreisen addieren oder subtrahieren.
Beim zweiten und dritten Teil kommen auch noch Quadrate hinzu.
Mit welcher der Aufgabe hast du denn Schwierigkeiten? Du musst jede Form in kleinere, berechenbare Formen teilen!
Z. B den Kreis ausrechnen bei b). Dann durch 2 wegen Halbkreis. Dann den kleinen Kreis ausrechnen und den großen Halbkreis minus den ganzen kleinen
Du musst die Formel kennen und dann nur logisch nachdenken.
Ein Tipp: Im Zweifel einfach das kleine Quadrat ausrechnen und die Viertelkreise und die beiden miteinander verrechnen. Das funktioniert immer.
Als Beispiel gebe ich dir mal die mittlere Aufgabe, da hast du ja quasi einen Stern (Also die b) aus der mittleren Reihe)
Du guckst dir nur ein kleines Quadrat an. Dein Problem ist jetzt: Die Fläche die du berechnen willst kannst du nicht direkt berechnen. Aber du kannst den Teil berechnen der nicht zur Fläche gehören soll und die Gesamtfläche.
also rechnest du einfach den Viertelkreis aus: 1/4*pi*a^2 und ziehst ihn von der Gesamtfläche a^2 ab: a^2 - 1/4*pi*a^2
Das Stück brauchst du 4x, also einfach mal 4 nehmen:
A = 4* (a^2 - 1/4*pi*a^2)
Warum aber 2,283?