Wie löst mann diese Aufgabe Einsetzungsverfahren?

Wie löse ich diese Aufgabe mit dem Einsetzungsverfahren?

Answer 1

[FrohesNeues2023]

Du löst diese Aufgabe nach dem Einsetzungsverfahren, indem du eine Unbekannte isolierst und dass Ergebnis, was du für diese Unbekannte in die andere Gleichung einsetzt.

Praktisch bedeutet dass, das du hier entweder bei der ersten oder der zweiten Gleichung dafür sorgst, dass entweder das x oder das y alleine steht. Dann erhältst du nämlich etwas, dass der einen Unbekannte, nach der du isoliert hast, entspricht jedoch nur, dass dieses Ergebnis nur die andere Unbekannte erhält. (Dieser Abschnitt war glaub ich nicht besonders verständlich, deswegen mach ich hier das Beispiel mit der gegebenen Aufgabe.

Also wir haben folgenden Gleichung: $7y\ =\ 3x$

Hier kann man z.B. das x isolieren: $7y\ =\ 3x\ \mid:3$ $\frac{7}{3}y\ =\ x$

Jetzt weißt du, dass 7/3y einen x entsprechen und kannst x in der anderen Gleichung durch diesen Wert ersetzen (du "setzt 7/3y für x ein").
Also folgende Gleichung ist die andere Gleichung: $8x-19y\ =\ 2$ Jetzt ersetzt du, wie gesagt, x durch 7/3y.

=> $8\left(\frac{7}{3}y\right)-19y\ =2$

Die linke Seite der Gleichung kann zusammen gefasst werden: $\frac{56}{3}y-19y\ =\ 2$ $\left(\frac{56}{3}-19\right)y\ =\ 2$ $-\frac{y}{3}\ =\ 2$ Nun muss nur noch der Vorfaktor -1/3 entfernt werden:

$-\frac{y}{3}\ =\ 2\ \mid\cdot\left(-3\right)$ $y\ =\ -6$ Jetzt, wo wir y haben, können wir y durch den Wert den wir erhalten haben in einer Gleichung die auch die andere Unbekannte x enthält einsetzen: $\frac{7}{3}y\ =\ x$ => $\frac{7}{3}\cdot-6\ =\ x$

Jetzt muss nur noch zusammen gerechnet werden: $-14\ =\ x$

Answer 2

[Halbrecht]

Du hast hier VIER Möglichkeiten.

.

Mach dir erst mal klar , dass es egal ist , ob da x = irgendwas steht oder irgendwas = x 

Man muss also nicht nach links oder rechts auflösen , sondern macht es so ,dass für einen rechentechnisch easy ist

.

.

Entweder

x = (2+19y)/8

oder

y = (2-8x)/-19

oder

y = 3x/7

oder

7y/3 = x

.

Ich würde eine der beiden unteren bevorzugen

.

.

y einsetzen

8x - 19*(3x/7) = 2 

8x - 57x/7 = 2 ..... mal 7

56x - 57x = 14

-x = 14

x = -14

.

oder oder oder oder

x einsetzen 

8*(7y/3) - 19y = 2

56y/3 - 19y = 2 .... mal 3

56y - 57y = 6

-y = 6

y = 6

.

Die Zahlen sind hier ungünstig , daher sind die anderen beiden möglichen Verfahren auch nicht schneller gemacht

.

wer aber das Addi-Ver mag sollte vorher

3x =7y hinschreiben

Answer 3

[Flitzpiepe2002]

Du stellst z.b. die untere Gleichung nach x um und setzt das dann in der oberen gleichung für x ein.

Comments

[kevinmagkekse]

muss ich dafür X nach links umwandeln?

[Piddle]

@kevinmagkekse

Ob du schreibst 7/3·y=x oder x=7/3·y, ist völlig egal. Beide Gleichungen besagen, dass 7/3·y und x gleich sind. Also erlauben dir beide Gleichungen, in der anderen Gleichung x durch 7/3·y ersetzen darfst.