Wie löst man diese Aufgabe zum Einsetzungsverfahren (Term einsetzen)?
13x-1/6y=-5 und 1/6y=5x+9
4 Antworten
Das ist alles etwas unübersichtlich!
I 13x - 1/6 y = -5
II 1/6 y = 5x+9
II in I) 13x - 5x - 9 = -5 | zusammenfassen
8x - 9 = -5 | +9
8x = 4 | /8
x = 1/2
x in II) 1/6 y = 5/2 + 9
1/6 y = 23/2 | *6
y = 69
Da du ja weißt, dass 1/6y= 5x+9 ist, kannst du bei der ersten Gleichung für 1/6y 5x+9 einsetzen:
13x-(5x+9)=-5
6x-9=-5 auf beiden Seiten +9
6x=4 auf beiden Seiten :6
x=4/6
Um y auszurechnen musst du jetzt bei der zweiten Gleichung für x 4/6 einsetzen:
1/6y=5*4/6+9
1/6y=20/6+9
1/6y=74/6=37/3 auf beiden Seiten :1/6
y=222/3=74
Ich hoffe, ich konnte dir helfen^^
MERKE : Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht löbar !!
du hast hier 2 Unbekannte und 2 Gleichungen,also lösbar.
Nun kannst du eine Gleichung nach x oder y umstellen und in die andere Gleichung dann einsetzen.
1. 13 *x- !/6 *y = -5 umgestellt nach x ergibt x= (- 5 + 1/6 *y)/13
eingesetzt in Gleichung 2 .
ergibt 2. (-5 + 1/6 *y)/13) *5 - 1/6 *y +9 =0
Nun haben wir nur noch 1 Gleichung mit 1 Unbekannte .
1.Schritt nach y = .... umstellen
2.Schrit . y ausrechnen
3.Schritt y= ... in Gleichung 1. einsetzen und x ermitteln
einmal nach y auflösen und eben diese Formel an Stelle des y einsetzen
Der kluge Rechner nutzt gleiche Ausdrücke schon mal aus, um Rechnungen schneller durchzuführen. Wenn in beiden Gleichungen der Term 1/6 y vorkommt, nutzt man das natürlich (beim Einsetzungs- und beim Gleichsetzungsverfahren) und rechnet nicht erst noch ein y aus.
Gut gemacht!