Wie löst man dieses Problem aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung?

6 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

(8/10) * (7/9) * (6/8)*(5/7)*(2/6)*(1/5)*(4/4)*(3/3)*(2/2)*(1/1)=0,022222

=> 2,222 %

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

Ich habe festgestellt, dass ich in einem Unterprogramm einen Fehler drin hatte und mein Ergebnis fälschlicherweise noch mit 10 multipliziert wurde.

Ich komme jetzt auch auf 2,2 %

Dafür bekommst du von mir die Auszeichnung zur hilfreichsten Antwort ! Weil du der erste warst.

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Beim ersten Zug musst du eine grüne ziehen: W-keit 8/10.

Beim zweiten Zug musst du eine grüne ziehen: W-keit 7/9.

Beim dritten: 6/8

Beim vierten: 5/7

Beim fünften musst du eine rote ziehen: 2/6

Beim sechsten: 1/5.

Insgesamt ergibt sich:

8/10 * 7/9 * 6/8 * 5/7 * 2/6 * 1/5 = 1/45 ~ 2.22%

Es geht auch etwas eleganter: Nummerieren wir die Kugeln durch, sagen wir die roten Kugeln haben Nummer 1 und 2, dann suchen wir eine Folge der Form

(*,*,*,*,1,2,*,*,*,*) oder (*,*,*,*,2,1,*,*,*,*)

Für beide Formen gibt es jeweils 8! Möglichkeiten. Insgesamt gibt es 10! Permutationen. Wir erhalten also:

2 * 8! / 10! ~ 2.22%.

Du hast acht grüne Kugeln (G) und zwei rote Kugeln (R).

Du suchst die Wahrscheinlichkeit für folgende Kombination:

GGGGRRGGGG

Dazu multiplizierst du einfach gemäß der Pfadregel die Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander.

8 von 10 Kugeln sind rot, dann noch 7 von 9, dann 6 von 8, und immer so weiter:

8/10 * 7/9 * 6/8 * 5/7 * 2/6 * 1/5 * 4/4 * 3/3 * 2/2 * 1/1 = 0,02222... = 2,22%

Letztendlich kommst du auf eine Gesamtwahrscheinlichkeit von etwa 2,22%, bei deiner Simulation hast du dich also irgendwo um den Faktor 10 verrechnet.

LG Willibergi

Ja, genau, ich hatte in einem Unterprogramm einen Fehler drin, der das ganze noch mal mit 10 multipliziert hatte.

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

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https://de.serlo.org/mathe/stochastik/grundbegriffe-methoden/ergebnisraeume/ergebnismenge

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