Wie löst man diese Exponentialgleichung (e^(0,5x)=4-3*e^(-0,5x))?
Ich soll von den beiden Gleichungen (oben) die gemeinsamen Schnittpunkte bestimmen, also sie gleichsetzen. Das habe ich gemacht und
e^(0,5x) = 4 - 3 * e^(-0,5x)
bekommen. Wenn ich jetzt auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus ziehe kommt aber
0,5x = ln(4)-[ln(3)+(-0,5x)] Logarithmusregel
heraus, wobei sich das 0,5x wegkürzt.
Ich weiß durch Zeichnen, dass die Lösungen 0(verstehe ich) und ca. 2,197 (was z.b.ln(3)/2 ist) sind.
Habe schon verschiedenste Rechner versucht, die aber nicht gingen. Danke
2 Antworten
Hallo,
e^(0,5x)=4-3*e^(-0,5x) |*e^(0,5x)
e^x=4*e^(0,5x)-3
e^x-4*e^(0,5x)+3=0
Substituiere e^(0,5x)=u
u²-4u+3=0
Faktorisieren:
(u-3)*(u-1)=0
Satz vom Nullprodukt anwenden:
u=3 oder u=1
Daher:
e^(0,5x)=3; x=2ln(3)=in(9)
e^(0,5x)=1; x=0
Die Lösungen für x lauten also 0 und ln(9).
Herzliche Grüße,
Willy
0,5x = ln(4)-[ln(3)+(-0,5x)] Logarithmusregel FALSCH
müsste heißen ln ( 4 - 3 * e^(-0,5x) ) ..........man kann den log nicht auf die einzelnen Summanden anwenden .
???? ca. 2,197 (was z.b.ln(3)/2 ist...........ln(3)/2 ist nicht 2.197............und 2.197 mit Zeichnen zu erhalten was genau ln(9) entspricht ist wie ein Sechser im Lotto.
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