Wie löse ich sinx = sin2x?

Hallo,

wie finde ich die Schnittpunkte der Beiden Funktionen f(x)=sin(x) und g(x)=sin(2x)?

Außer dem Schnittpunkt x=0

Ich brauche das für eine Mathe Aufgabe.

ich freue mich über Tipps :)

Answer 1

[Mathetrainer]

Durch Anwendung der Additionstheoreme, denn

$\sin\left(2x\right)=2\sin\left(x\right)\cdot\cos\left(x\right)$ Somit hast du mit Gleichsetzung:

$2\sin\left(x\right)\cdot\cos\left(x\right)-\sin\left(x\right)=0$ $\sin\left(x\right)\left(2\cos\left(x\right)-1\right)=0$ Jetzt kommt der Satz vom Nullprodukt

$\sin\left(x\right)=0\ für\ x=n\cdot\pi$ $2\cos\left(x\right)=1$ $\cos\left(x\right)=0,5\$

$x=\frac{\pi}{3}\pm2\cdot n\cdot\pi\ und\ \frac{5}{3}\ \pi\pm2\cdot n\cdot\pi$

In einer Periode hast du also 5 Schnittstellen.

Comments

[XkxAlinaXx]

Danke :)

Answer 2

[fjf100]

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,trigonometrische Funktionen,Doppelte und halbe Winkel

sin(2*x)=2*sin(x)*cos(x)=2*tam(x)/(1+tan²(x))

sin(x)=2*sin(x)*cos(x) dividiert durch sin(x)

sin(x)/sin(x)=1=2*sin(x)/sin(x)*cos(x)=2*1*cos(x)

1/2=0,5=cos(x)

x=arccos(0,5)=1,047197..=1,0472

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[ralphdieter]

Verwende sin(2x)=2sin(x)cos(x) und setze gleich:

f(x)=g(x) <=> sin(x)=2sin(x)cos(x)

Fallunterscheidung:

1. Für sin(x)=0 gilt die Gleichung, also x=k·pi
2. Für sin(x)<>0 kannst du kürzen: 1=2cos(x), also x=2k·pi +/– pi/3

Comments

[XkxAlinaXx]

Danke :)

Answer 4

[Roderic]

Am einfachsten wird wohl sein, du zeichnest beide Funktionen in ein Koordinatensystem ein und liest die Schnittpunkte ab.

Answer 5

[gauss58]

Setze

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Anschließend alles auf eine Seite bringen und sin(x) ausklammern ...