Berechne den Flächeninhalt dieses Segements?
Hallo, ich habe ein Problem beim Lösen dieser Aufgabe!
Die Gerade g:y=0,5 schneidet vom Graphen der Funktion f mit f(y)=sin(x) im Intervall [0,pi] ein Segment ab. Berechne den Flächeninhalt dieses Segments!
Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
Im Intervall [0,pi] ist sin>y, daher sin(x)-y -> Integ(0,pi) (sinx-0,5)dx= ((-cosx)-0,5x) in den Grenzen 0 bis pi. Wenn ich das ausrechne, kommt -0,5pi +2~0,43 heraus, im Lösungsheft jedoch kommt Wurzel3-pi/3 ~ 0,68 heraus...
Wäre für jede Hilfe dankbar...
Liebe Grüße
1 Antwort
f(x) = sin(x)
g(x) = 0,5
Schnittstellen (Integrationsgrenzen) bestimmen:
sin(x) = 0,5
x_1 = π/6
x_2 = (5/6)π
∫ (sin(x) - 0,5) dx = -cos(x) - 0,5x + C
A = -cos((5/6)π) - 0,5 * (5/6)π - (-cos(π/6) - 0,5 * (π/6))
A = (1/2) * √3 - (5/12) * π + (1/2) * √3 + (π/12)
A = √3 - (π/3)