Wie löse ich Rentenbarwert nach n auf in diesem beispiel?
Hallo ich bin bei meiner Formel bis zu diesem Schritt gekommen und weiß ab hier nicht wie ich nach N auflöse
3 Antworten
Hallo,
da kann es keine Lösung geben.
Wenn Du 1/1,045^n nach links bringst und 3,5439 nach rechts, bekommst Du die Gleichung 1/1,045^n=-2,5439.
Wie soll aber eine Potenz mit positiver Basis negativ werden?
Mit Deiner Gleichung stimmt etwas nicht. Vielleicht hast Du etwas falsch abgeschrieben.
Herzliche Grüße,
Willy
Formel für den Rentenbarwert Rn bei nachschüssiger Rente:
Rn=r*(q^n-1)/i mit Rn=630025, r=8000, q=1,045 und i=0,045.
Umstellen nach n:
n=ln (Rn*i/r+1)/ln (q).
Nur noch die Zahlen einsetzen und ausrechnen.
Die Rente kann 28 Jahre lang voll ausgezahlt werden. Im 29. bekommst Du dann den Rest.
Wenn die 630025 € schon zu Beginn der Rentenzahlungen auf dem Konto sind, kassierst Du mehr Zinsen pro Jahr, als Du ausbezahlt bekommst. In diesem Fall kann die Rente ewig weitergehen, währen das Kapital weiter wächst.
Meine Berechnung bezog sich auf den Fall, daß der Rentenbarwert 630025 € beträgt, zu Beginn der Rentenzahlung also noch gar nicht voll da ist.
willy vielen dank für deine ganze hilfe
habe da noch eine Frage, die Formel werde ich benutzen und denke habe Sie verstanden
nur ist mir jetzt das was du gesagt hast aufgefallen undzwar das ja eigentlich n unendlich sein muss weil ja mehr wächst als ausgezahlt wird
wie bist du jetzt dann doch auf die 34 jahre gekommen bzw wie meinst du diesen satz von dir genau:
" Meine Berechnung bezog sich auf den Fall, daß der Rentenbarwert 630025 € beträgt, zu Beginn der Rentenzahlung also noch gar nicht voll da ist."
danke!!
Wenn Du erst 20 Jahre sparst, um am Ende über 600.000 € zu haben, kannst Du Dir locker von den Zinsen 8000 Euro jährlich auszahlen lassen und hast immer noch mehr als vorher.
Meine Formel bezog sich darauf, daß Du in etwas über 34 Jahren einschließlich Zinsen insgesamt 630025 Euro bei jährlicher Auszahlung von 8000 Euro verbraten hast. Dazu brauchst Du am Anfang der 34 Jahre nicht so viel Geld. Du hast ein gewisses Kapital, daß sich zwar jährlich um 8000 Euro verringert, aber auch verzinst wird und dadurch wieder etwas hinzugewinnt. Jährliche Auszahlung plus Verzinsung des Restkapitals über diesen Zeitraum würden sich dann zu 630025 € summieren. Das wäre dann der Rentenendwert.
Die Formel für den Rentenbarwert lautet R0=Rn/q^n.
Du würdest also die 630025 € durch 1,045^34,39097511 teilen und kämst so auf
138653,21 €. Wenn Du soviel zu Beginn des Jahres der ersten nachschüssigen Rentenauszahlung gespart hast, kannst Du Dir anschließend 34 Jahre lang 8000 € jährlich auszahlen lassen.
Du siehst, die 630025 € sind viel zu viel. Mit einem solchen Kapital könntest Du auf eine wesentlich höhere Rente kommen.
hier ist das Bild wie ich es gelöst habe bzw ab wo ich probleme bekomme
https://ibb.co/ncMW5CG
Zunächst bringst du die linke Seite auf ein Nenner:
3,5439 = (1,045^n -1)/ 1,045^n
3,5439 x 1,045^n = 1,045^n - 1
3,5439 x 1,045^n - 1,045^n = - 1
1,045^n (3,35439 - 1) = -1
1,045^n = -1/ 2,5439 jetzt lg n =?
Wenn du 1,045^n=x stehen hast, dann kannst du ned Logarithmus nehmen: ln(1,045^n)=ln(x) und dann darfst du aus dem Ln das n rausziehen: n*ln(1,045)=ln(x)
willy du würdest mich retten wenn du mir die aufgabe zum verständnis mal vorlösen könntest
Aufgaben teil b: Nach diesen 20 Jahren möchten Sie den angesparten Betrag durch jährliche Auszahlungen aufbrauchen. Wie lange (sinnvoll auf ganze Jahre gerundet) können Sie sich am Jahresende jeweils 8.000 Euro auszahlen lassen, wenn der Zinssatz in der Auszahlungsphase 4,5 % beträgt?
der angesparten Wert von der vorherigen Aufgabe ist 630.025 €