Ekin - Gleichung auflösen
Hallo. :)
Die Kinetische Formel lautet: Ekin = 1/2mv^2
Diese gilt aber nur für kleinere Bewegungen. Bei der Formel von Einstein für größere Kinetisch Energie gibt es die Formel: Ekin = m0c^2*(1 durch Wurzel 1- "wieder Bruch" v^2 durch c^2 "Bruch und Wurzelende -1)
Das blöde ist, dass man hier das nicht so gut eingeben kann. aber die Formel ist relativ bekannt und vielleicht kennt ihr sie sowieso auswendig.
Auflösen möchte ich gerne nach "V". Die nackte Lösung bringt mir wenig, deshalb wäre es wirklich toll, wenn es mir noch jemand kurz erklärt und sie Schritte aufzählt. :)
Vielen Dank im Voraus.
L.G. :)
4 Antworten
Ekin = W = m₀c²/√(1 ‒ ß²) mit ß = v/c → W • √(1 ‒ ß²) = m₀c² →
W²(1 ‒ ß²) = m₀²c^4 → 1 ‒ ß² = m₀²c^4 / W² → ß² = 1 ‒ m₀²c^4 / W² →
ß = v/c = √(1 ‒ m₀²c^4 / W²) → v = ?
W ist dasselbe wie Ekin, also die kin. Energie. (Man soll den Buchstaben W für Energie benutzen). ß ist die Abkürzung für v/c.
Oh ok, ginge es evtl. nicht einfacher? Da sind 4 Gleichheitszeichen. Bis zu drei hatten wir bisher nur in der Schule und ohne diesen Seitenstrich, wo man hinschreibt was man gemacht hat, verstehe ich nicht ganz wie du auf das Ganze kommst? Und dann muss ich ja noch umdenken wegen den anderen Formelzeichen und das alles auf einmal bekomme ich nicht hin. Tut mir leid, aber es muss doch auch mit einem (höchstens 3) Gleichheitszeichen gehen?) Ich bin schließlich erst in der 10. und unser Lehrer sieht bestimmt einen anderen Lösungsweg. (War eine Extraaufgabe für mich von ihm.)
Wo hast du denn das W und Beta her? Meine Formel sollte eigentlich richtig sein.. Eine kurze Erklärung, wäre echt nett. :)
Quadrieren, dann bist Du die Wurzel los. v² kommt nur einmal vor, das kannst Du auf einer Seite isolieren, dann wieder die Wurzel ziehen.
Aber ich kann doch nicht einfach so problemlos quadrieren? Ich müsste es dann ja schließlich ÜBERALL machen. Das wäre dann Ekin^2 = m0^2c^2^2...
Gleichungen lösen kann ich im Grunde und die Möglichkeiten auch, aber bei dieser Gleichung bin ich einfach überfordert oder ich mache einen unnötigen Denkfehler?
Also Bruch und Wurzel ende soll bedeuten, dass die Wurzel zu Ende ist und der Bruch auch und daneben ist dann für das ganze noch -1 und dann Klammer zu. Wenn ihr eine Matheseite kennt, wo ich das eingeben kann, könnt ihr mir ihn ja verlinken und ich mach es hier dann noch mal rein. :)
Eigentlich halte ich das nicht für schwierig, aber hier in großem Detail (angehängtes Bild, weil Mathe mit diesem Editor eine tödliche Folter wird).
Mit ß = v/c ist
Ekin = W = m₀c²/√(1 ‒ ß²)
W • √(1 ‒ ß²) = m₀c²
W²(1 ‒ ß²) = m₀²c^4
1 ‒ ß² = m₀²c^4 / W²
ß² = 1 ‒ m₀²c^4 / W²
ß = v/c = √(1 ‒ m₀²c^4 / W²)
v = c√(1 ‒ m₀²c^4 / W²)
so besser?