Wie löse ich diese Aufgabe mit pi?
Drei kongruente Kreise (r= 3 cm) berühren sich gegenseitig von aussen. Wie gross ist der Flächeninhalt der Figur zwischen den drei Kreisen?
Bitte um Hilfe!!!
7 Antworten
"Mit Pi" meint wohl "analytisch".
Mal' dir das erstmal auf.
- Zeige, daß das Dreieck, das sich aus den Mittelpunkten der drei Kreise ergibt, gleichseitig ist.
- Zeige, daß jeder Innenwinkel des Dreiecks 60 Grad ist.
- Der gesamte Kreis hat 360 Grad, ein Kreissegment von 60 Grad hat also genau ein Sechstel der Fläche.
- Damit ist das Flächenstück in der Mitte gleich der Fläche des gleichseitigen Dreiecks minus dreimal die Fläche des Kreissegments.
Sag, wenn du irgendwo stecken bleibst.
Mach dir eine Skizze und beachte, dass der Berührpunkt zweier Kreise auf der Verbindungslinie der Mittelpunkte der Kreise liegt.
Berühren Sie sich wirklich nur oder überschneiden Sie sich? Wenn Sie sich nicht überschneiden, entsteht nämlich keine Figur zwischen den Kreisen, sondern aus ihnen
Hallo,
die Mittelpunkte bilden ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 2r.
Von diesem Dreieck ziehst Du für jeden Kreis ein Sechstel seiner Kreisfläche ab, denn weil sie ein gleichseitiges Dreieck bilden, stehen die Kreisradien, die die Dreiecksseiten bilden, in einem Winkel von 60° zueinander, schneiden also aus ihren Kreisen jeweils ein Sechstel ihrer Fläche heraus.
Mach Dir eine Zeichnung.
Herzliche Grüße,
Willy
Mal auf die Schnelle überlegt: die Figur zwischen den Mittelpunkten der Kreise ist ein gleichseitiges Dreieck.
Die Fläche von diesem Dreieck ist kein Problem.
Die Fläche der drei darin eingeschlossenen Kreisbögen ebenfalls nicht (jeweils 60°, also 1/6 der Kreisfläche)
Wenn du die Flächen voneinander subtrahierst, kommst du auf die Fläche zwischen den Kreisen.
Würden sie sich überschneiden, wäre die Aufgabe unterbestimmt.
Natürlich entsteht eine Figur zwischen den Kreisen. Dass die Begrenzungslinien Teile der Kreislinie sind, ist klar.