Wie löse ich diese Aufgabe?

 Aus einem Blech mit Radius 8cm sind drei möglichst gleich grosse kreisrunde Scheiben auszuschneiden! 

Welchen Radius haben die drei Scheiben? 

Answer 1

[gauss58]

Verbinde die Mittelpunkte der Kreise. Den Abstand vom Mittelpunkt des großen Kreises zum Mittelpunkt eines kleinen Kreises nenne ich x. Den Radius der kleinen Kreise nenne ich r. Betrachte ein Dreieck mit den Seiten x, x und 2r. Es gilt:

x / sin(30°) = 2 * r / sin(120°)

x = 2 * r * sin(30°) / sin(120°)

x = 2 * r * (1 / 2) / (1 / 2) * √3

x = (2 / 3) * √(3) * r

R - r = (2 / 3) * √(3) * r

r = R / ((2 / 3) * √(3) + 1)

Comments

[eterneladam]

Warum nicht gleich r/x = cos(30°)

[gauss58]

@eterneladam

Guter Ansatz. Damit ist kein Sinussatz erforderlich und man landet sofort bei

x = (2 / 3) * √(3) * r

Answer 2

[Halswirbelstrom]

Der besseren Übersichtlichkeit halber habe ist den Vorschlag von gauss58 noch einmal reproduziert mit Dank an gauss58.

LG H.