Wie leitet man das ab?
Hey ich hab Probleme folgende Funktion abzuleiten
5 Antworten
Erst mal sehe ich zwei Produkte einmal u = 2x und einmal v = cos(0,5x² +4) also Produktregel: f'(x) = u' * v + u * v'
u' = 2 und v' = Kettenregel
cos wird zu -sin und (0,5x² +4) wird zu x
v' = - x * sin(0,5x² +4)
Dann alles einsetzen in f'(x)
Das leitet man mit Produkt- und Kettenregel ab.
Entweder ziehst Du die 2 als konstanten Faktor ganz nach vorne (klammerst es quasi aus) oder nimmst sie mit in die Produktregel.
Hier hast Du dann u=2x und v=cos(1/2x²+4), und somit u'=2 und v'=-sin(1/2x²+4)*x
Das "*x" bei v' ist die innere Ableitung des cos, also die Ableitung von 1/2x²+4.
Das jetzt in die Formel der Produktregel einsetzen...
Das ist auch nicht ganz einfach:
Wird von der Schülerinnen diese Schreibweise verlangt ,dann lernen sie endlich wieder was : schreiben
Es wird per Produkt und Kettenregel zu:
f'(x)=2cos(0.5x²+4)-2x*sin(0.5x²+4)*x=2(cos(0.5x²+4)-x²*sin(0.5x²+4))
Produktregel für
2x MAL cos-Teil
2x .............2
cos ..............2x*-sin..........wobei die -sin die Abl von cos ist und die 2 aus dem Argument x²/4 + 4 stammt , was man kettenregel nennt.
.
Wenn du da schwierigkeiten hast ,dann hast du noch nie Produkt oder Kettenregel gelernt