Wie lautet eine steigung bei einer Gerade die ganau parallel zu y achse verläuft?
also frage steht oben bei gerade die ganau parallel zu x achste verläuft ist die steigung m=0 wie ist es den bei der y achse???
6 Antworten
Um so eine Frage etwas genauer zu beantworten müsstest du ein wenig mehr höhere Mathematik gehabt haben... oder es halt durch Logik lösen.
Die Steigung einer Gerade ist definiert als "Delta y / delta x" - siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Steigung
Bei einer Gerade, die parallel zur y-Achse liegt ist x1 = 0 und x2=0, folglich ist Delta x auch 0. Und das sollte man wissen - durch 0 teilen geht nicht (delta y / 0) - bedingt kann man das sagen, was mein Vorredner sagte: m = unendlich.
So eine Funktion ist aber nicht differenzierbar - insofern sollte es ausreichen, wenn du sagst, dass sie keine Steigung hat.
Das ist keine Funktion. Bei einer Funktion muss jedem x aus dem Definitionsbereich genau ein y aus dem Wertebereich zugeordnet sein. Das ist da aber nicht der Fall. Da hätte man bloß einen möglich x-Wert, und diesem wären alle reellen Zahlen auf der y-Achse zugeordnet. Also ist das keine Funktion.
Und "unendlich" ist keine Steigung.
So eine Gerade ist nicht durch einen funktionsterm zu beschreiben. Es gibt keine Steigung die dieses ausdrückt.
Eine Gleichung die solche Gerade beschreibt wäre x = 5
Die hat aber keine Steigung im Sinne einer Funktion. Es ist auch keine Funktion.
Nicht den Fragesteller verwirren. Per Konvetion wird von der x-Achse auf die y-Achse abgebildet.
Das ist die Menge {(x,5):xeX /\ 5eY}
Es ist per Konvention erstmal die Menge {(5,y):y€R}. Man soll froh sein, wenn die Leute die Konventionen verstehen.
Deine Konstruktion kann man natürlich trotzdem machen.
Per Konvetion wird von der x-Achse auf die y-Achse abgebildet.
Ja, das ist doch in meiner Definition der Abbildung auch enthalten.
Es ist per Konvention erstmal die Menge {(5,y):y€R}
Es werden jedoch alle x-Werte auf einen einzigen y-Wert abgebildet. Da die Reihenfolge in einem Tupel wichtig ist, wäre deine Darstellung nicht korrekt.
Falls ich da einen Fehler hab, sag bescheid!
MFG
Hallo Geek, um sprachlich genau zu bleiben sind wede x=5 noch fx)=5 Funktionen, sondern Gleichungen. Diese beschreiben wiederum im ersten Fall eine mögliche Zuordnung im R^2 und im anderen Fall eine Funktion.
Eine Zuordnung, dessen Graph parallel zur f(x)-Achse verliefe wäre per Definition eindeutig keine Funktion. Sie ist nämlich nicht rechsteindeutig ist. Jedoch wäre sie eine Zuordnung, welche die tollen Eigenschaften einer FUnktion nur teilweise erfüllt. Jede Zuordnung muss linkstotal und rechtseindeutig sein. Wenn wirklich x=5 als eine Gleichung sehen willst, die mehr als nur eine einefache Relation beschreibt, so müsstest du sie als eine Abbildung im zweidimensionalen Raum auffassen, welche in einem um 90° gespiegelten Koordinatensystem beschrieben werden sollte. Das ist aber obsolet, weil dann kannste dir auch gleich f(x)=5 anschauen und spiegeln.
Es ist nicht gut beschrieben, aber dennoch nachvollziehbar hier nachzusehen: http://de.wikipedia.org/wiki/Relation_%28Mathematik%29
In deiner Mengentheoretischen schreibweise sehe ich den gleichen Fehler wie Notizhelge, nur, dass es sich hierbei nicht um eine mathematische Konvention handelt, sondern eine Notwendigkeit. Eine Konvention kann immer gebrochen werden und anders definiert werden, um dennoch ein kohärentes System zu erhalten. Mit anderen Worten: Dort wo es egal ist wie man definiert, sondern es nur wichtig ist, dass man sich auf etwas einig und dies beibehält, dort einigt man sich (Konvention). Dass eine Funktion eine eindeutige Richtung hat ist keine Konvention, sondern eine Notwendigkeit. In welche Richtung sie geht, ist Konvention. Ist das verständlich? Du änderst bei deinem Konstruk einfach die Richtung. Somit muss x=5 aufgefasst werden als eine Funktion die nicht von X => Y abbildet, sondern von Y => X. Oder es wird gar nicht als Funktion aufgefasst und ist nur noch eine Zuordnung. Was so viel heißen würde, um in deiner Tupel-Sprache zu bleiben, dass das dem erste Tupel nicht der folgende zugeordnet wird, sondern jedem folgendem Tupel der vorherige. Es könnte auch sein, dass du einfach die Achsen verwechselt hast und den Graphen meinst, der durch f(x)=5 beschrieben wird^^
Es ist korrekt in den bisherigen Antworten aufgeführt worden, dass eine solche Gerade keine Funktion beschreibt, sondern nur eine Zuordnung. Bei einer Funktion müsste zu einem X-Wert nicht mehr als ein f(x)-Wert zu finden sein, weil sonst die Rechtseindeutigkeit nicht erfüllt ist. Es ist jedoch engstirnig, dass man dieser Achse keine Steigung zu sprechen könnte. Die Steigungsidee kommt schließlich nicht durch die Differenzierbarkeit einer Funktion, sondern wird dadurch nur beschrieben. Darüber rum philosophieren kann man alle mal und das sogar fruchtbar.
Die erste Idee wäre natürlich, dass zwei aufeinander orthogonal stehende Geraden eine multiplikative Steigungsdifferenz von -1 haben. Da eine parallele zur X-Achse die Steigung 0 hätte, hätte die Orthogonale die Steigung -1. Per Definition müssten wir jedoch den negativen Kehrwert der Steigung bilden und 1/0 ist leider nicht definiert. Wir drehen uns somit im Kreis. In der derzeitigen Definition der Mathematik gibt es keine Antwort. Wenn du jedoch die Definitionen von Funktionen und des damit verbundenen Differenzenquotitenten auslässt, ließe sich auf jeden Fall ein Sinnvolles System bilden, in welchem die Antwort auf deine Frage -1 hieße.
Die Grundgleichung für eine Gerade lautet:
y = m * x + yo, hierbei ist "m" die Steigung (delta y / delta x), "x" der momentane Koordinatenwert auf der x-Achse ist und "yo" der Anfangswert für "y" beim Wert x=0.
In deinem Beispiel verläuft die Gerade parallel zur x-Achse. Daher ist die Steigung "m"= 0 und damit der Teil "m * x = 0" auch gleich Null.
- Der Anfangswert "yo" entspricht dann unabhängig vom x-Wert genau dem Abstand, welche die Gerade zum Ursprung (y=0) hat.
- Also zusammen: y = yo (= konstant und unabhängig vom x-Wert)
Hoffe das war ein bischen nützlich?
Gutes Gelingen!
LG.
Das ist einfach eine konstante Funktion, falls sie parallel zur Abszisse ist. Parallel zur Ordinate kann keine Funktion existieren, da dann die Eindeutigkeit der Funktionswerte verloren gehen würde.
MFG
Widersprechen Sie sich nicht selber ? Weiter oben sagen Sie:
Natürlich ist x=5 eine Funktion.
x=5 ist aber gerade parallel zur Ordinate.
Hi! Natürlich ist x=5 eine Funktion. Das kannst du mengentheoretisch leicht nachprüfen. Das ist die Menge {(x,5):xeX /\ 5eY}=X x 5 und laut Definition der Abbildung, ist dies eine Funktion.
MFG