Wie kommt man auf so was ohne es auszuprobieren bzw. gibt es ein systematisches Vorgehen die besten Anordnungsmöglichkeiten für n Quadrate in einem zu finden?
Wie geht man dabei vor, wie würdet ihr dabei vorgehen?
Das ist die beste Anordnungsmöglichkeiten für 11 gleichgroße Quadrate damit die Quadrate insgesamt den größten Flächeninhalt einnehmen
2 Antworten
Solche "Packungsprobleme" gehören zu den sehr komplexen und schwierigen Problemen der Geometrie. "Schöne" und einfache Lösungen gibt es da längst nicht immer.
Im vorliegenden Beispiel fiele mir auch kaum was anderes ein als etwas "systematisches Probieren". Für die Ausarbeitung eines Lösungsansatzes ist aber wohl Computerhilfe unerlässlich.
Nebenbei:
Die in der Fragestellung angegebene Lösung für elf Einheitsquadrate in einem möglichst kleinen umfassenden Quadrat stammt übrigens von Trump:
Natürlich kann es sein, dass es zu gewissen Werten von n mehrere (nicht zueinander kongruente) optimale Lösungen gibt. Herauszufinden, für welche n dies der Fall ist, wäre aber wohl eine weitere schwierige Fragestellung. Den einzelnen Quadraten auch noch Nummern zuzuordnen, wäre meiner Meinung nach aber keine wirklich sinnvolle Variante.
Wenn die Punkte determiert wären ich also für jedes n die Anordnung der Punkte in Form von Koordinaten in Quadrat habe kann ich dann automatisch auf die zwei komplementären Parameter Größe und Winkel schließen?
Man weiß nicht, ob das die beste Lösung ist - es ist nur die beste bisher bekannte.
Ohne Ausprobieren wird das nichts. Eine geschlossene Lösung nach dem Motto "das hier ist der deterministische Algorithmus und der führt (in endlicher Zeit) zum optimalen Ergebnis" gibt es auch nicht. Gezieltes Ausprobieren ist hier in der Regel der Weg.
Aber mal eine dumme Frage kann man es komplett ausschließen daß es für bestimmte n mehrere verschiedene Lösungen bzw. ideale Anordnungen gibt? Und wie könnte man das beweisen das das so ist?
(Ohne das die Quadrate Identitäten bekommen und ich sagen kann oben gibt es zum Beispiel 11! Möglichkeiten wenn man den Quadraten noch Ziffern 1,2,3 zuschreiben würde!)