die Seiten eines Quadrates werden alle 4cm verkürzt .Dabei verringert sich der Flächeninhalt um 72 Quadratzentimeter. wie lang sind die Seiten?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Wissen solltest du dass die Fläche eines Quadrates A= a^2 ist.
Nun wird a um 4 verkürzt und du weißt, dass der Flächeninhalt dadurch um 72 weniger wird (ich lasse mal bewusst die Einheiten weg). Mit diesen Angaben nun neue Gleichungen für den verkleinerten Flächeninhalt (A') aufstellen.
A'=(a-4)^2 bzw. A'= a^2 - 72
Diese nun gleichstellen
(a-4)^2 = a^2 - 72
Links hast du die 2. Binomische Formel, die du ausmultiplizieren musst. Und dann die Gleichung nach a auflösen. Wobei a die Seitenlänge des ursprünglichen (großen) Quadrates ist.
Wenn du richtig rechnest kommt für a=11 cm raus.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
Stelle eine Gleichung auf. Alte Seitenlänge: a.
Verkürzte Seitenlänge: (a - 4).
Wie berechnet man nun die Fläche?