Wie kommt man auf m1*m2=-1?
Hallo,
Ich mache gerade Abitur und wir wiederholen gerade alle Funktionen damit wir mit dem Thema Analysis anfangen. Wir sind bei lineare Funktionen und nun müssen wir herausfinden "Warum ist die Beziehung von den Anstiegen m1*m2=-1?"
Wie kommt man dadrauf?
Danke schon mal im voraus! :)
4 Antworten
Zeichne eine Gerade und ein Steigungsdreieck dazu. Drehe die Gerade und das Dreieck um 90°.
Die Geraden verlaufen senkrecht zueinander (orthogonal). Während eine Gerade steigt, fällt die andere. Das Produkt der Steigungen muss also negativ sein.
Sie dir nun das gedrehte Steigungsdreieck an. Was vorher ∆x war, verläuft nun parallel zur y-Achse, ist also das neue ∆y'. Entsprechend ist es mit der anderen Kathete.
Ein Zahlenbeispiel:
g1: m1= ∆y/∆x = 5/4
g2: m2= ∆y'/∆x' = -4/5
m1•m2=-1
🤓
Hmm, das habe ich in meiner Antwort bereits versucht zu erklären. Hast du denn die Geraden und die Steigungsdreiecke mal gezeichnet? 🤔
die von dir genannte Beziehung gilt, wenn die beiden Geraden senkrecht zueinander stehen
man kann die Beziehung auch anders formulieren,
zwei Geraden sind senkrecht zu einander, wenn die Steigung der einen der negative Kehrwert der anderen ist, also
die Herleitung brauchst du nicht wissen, das ist fürs Abi nicht relevant. Es reicht, wenn du die Formel kennst und eine Senkrechte zu einer gegebenen Geraden ausrechnen kannst
hier ist die Herleitung der Formel, wenn du die unbedingt brauchst: https://www.mathematik-oberstufe.de/analysis/lin/gerade2d-orthogonal.html
Ich gehe mal davon aus, dass m1 und m2 jeweils Steigungen zweier senkrecht zueinander stehenden Geraden sind.
Wenn man die Steigung mit -1 multipliziert, wird der Graph an der x-Achse gespiegelt. Indem man den Kehrwert bildet, wird die Steigung des gespiegelten Graphens so angepasst, dass die Geraden senkrecht zueinander stehen.
Ich denke es geht um zwei Geraden, die senkrecht aufeinander stehen. Das ist ein Gesetz, sicher kann man das mit Winkel und Phytagoras, Sinus, Cosinus Satz beweisen. Ich halt nicht 😎
Vielen vielen Dank für die Erklärung!!
Ich habe aber noch eine Frage und zwar, woher kommt die -1?
Ich weiß, dass die Geraden nur Senkrecht zueinander sein können, wenn es -1 rauskommt.
Aber woher weiß man, dass es -1 ist und nicht z.B. -3?