Wie kommt man auf die Formel mit der Wurzel für die Geschwindigkeit und warum braucht man nach ω noch f , wo ist bei den beiden der Unterschied?
Beispiel 2: Ein 0.4kg schwerer Körper wird an einer 0.8m langen Schnur auf einer Kreisbahn geschleudert. Die Schnur hält 500N Belastung aus. Bei welcher Umdrehungszahl reißt die Schnur?
4 Antworten
Die Aufgabe ist falsch. Die Gravitation bleibt unberücksichtigt.. (wo kommt die Aufgabe her?)
Beide Ansätze sind korrekt, denn es gibt zwei Formeln für die Berechnung der Zentrifugalkraft. Eine benutzt einfach die Winkelgeschwindigkeit ω und die andere die Bahngeschwindigkeit v.
Es gilt einmal:
Aber da ω = v/r gilt auch:
Die Zusammenhänge findest du auch hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Zentrifugalkraft#Formeln
Da hier aber die zweite Formel benutzt wurde nehmen wir einen Umweg, denn du willst eben eigentlich die Umdrehungszahl berechnen und nicht die Geschwindigkeit, dafür dann f.
Stell die Formel Fz mal nach v um:
Fz = (m*v^2)/r
Auf beiden Seiten mal r und geteilt durch m ergibt:
v^2 = (Fz*r)/m
Wurzel auf beiden Seiten ziehen ergibt die gesuchte Gleichung und beantwortet hoffentlich deine Frage.
"Wo ist bei den beiden der Unterschied?"f ist die Frequenz, also die Anzahl an Umdrehungen, die in einer Sekunde vollführt werden.
w (eigentlich omega) ist die Winkelgeschwindigkeit. Und wie der Name es suggeriert, gibt es die Geschwindigkeit der Winkeländerung an (in Bogenmaß nicht in Grad). Also zum Beispiel bedeutet w = 2pi/Sekunde ,dass in einer Sekunde eine Umdrehung vollführt werden, denn der Winkel einer vollen Umdrehung ist ja in Bogenmaß 2pi oder in Grad: 360°.
Mit der Wurzel:
Man rechnet bei Fz = ... durch m mal r, um v^2 alleine stehen zu haben, dann noch Wurzel ziehen um die Hoch 2 beim v zu entfernen, somit Wurzel(Fz durch m mal r)
Ist leider nicht der Realität entsprechend. Im Schwerefeld lässt sich keine waagerechte Kreisbahnan einem Seil realisieren...