wie Kehrmatrix bestimmen im Körper von Restklassen?

habe folgende Matrix :

A =

von der ich die Kehrmatrix bestimmen will. Die Matrix ist aber laut Aufgabe elemtn F5 . also es gibt nur die zahlen 0,1,2,3,4 und es gilt zb 5=0 ,6 =1

ich habe versucht es mit der normalen Formel für 2x2 Matrizen zu machen also :

1/det(A) * A mit vertauschen 2 und -2 und -1 wird zu 1 und 1 zu -1

nun ist det(A) = 2*-2 - -1 =-4 +1 = -3 = 2

also muss ich ja mit 1/2 multiplizieren aber wie geht das in F5 ??

Answer 1

[Willibergi]

Gut, was ist in F5 das Inverse von 2? Was ergibt multipliziert mit 2 genau 1? - im F5.

Im Wesentlichen verfährst du tatsächlich genau so wie in einem unendlichen Körper, nur dass du dir in Zwischenschritten das Leben einfacher machen kannst, indem du die Werte modulo 5 reduzierst (das kann auch durchaus notwendig sein, denn nicht jede über Z invertierbare Matrix ist auch über F5 invertierbar).

Comments

[Super427]

aso ja klar also anstatt /2 rechne ich mal 3 ?

[Willibergi]

@Super427

Genau, 1/2 = 3 im F5.