Wie kann man solch eine Funktion skizzieren (untere Gaußklamer + Gerade)? Zudem Stetigkeit der Gaußklammerfunktion bestimmen?
Ich weiß wie die Gaußklammerfunktion aussieht und wie x-2 aussieht, aber wie kann man das zusammen zeichnen? Gibt es da einen Trick, wie ich das skizzieren kann?
Was meint man zudem mit ich soll die einseitige Stetigkeit überprüfen? Wie untersuche ich das bei der Gaußklammer?
2 Antworten
Theorie:
Skizzieren tun wir in allgemeinen durch eine Wertetabelle und das Übertragen der Werte in ein Koordinatensystem.
Grafikrechner:
Weil das bei komplexeren Funktionen anstrengend / intensiv und ungenau wird nutzen wir in allgemeinen Grafikrechner (bei denen gibt man einfach nur die Funktion ein und schon zeichnet (plottet) er sie):
(Mein Tipp: Desmos oder auch Geogebra (gibt es beides Gratis in Browser und als App))
(Quelle: Desmos für I = [0; 3] (dauert ja nur nen paar Sekunden))
Sie können sich das auch einfach abposen oder ausdrucken und abzeichnen...
Per Hand, da wir keinen Lebensihalt haben:
Will man sich es dennoch antun sowas per Hand zu zeichen, kann ich nur empfehlen die Periodizität von den in der Gaußklammer zu bestimmen, sich die Stellen in Koordinaten System markieren, wo es sich wiederholt aber halt mit einen anderen y Wert und dann dann die markierten Stellen mit den womit es addiert wird verbinden (natürlich pro Periode um 1 nach oben hin versetzt).
Einseitige Statigkeit:Theorie
Die Stetigkeit einer Funktion bestimmt man in allgemeinen über den Grenzwert. Ist der Grenzwert einer Funktion f(x) an jeden einzelnen x von links und rechts gleich, so ist die Funktion stetig.
Bei der einseitigen Stetigkeit machen wir das jetzt nicht von beiden Seiten, sondern nur von einer.
Joa... Das war's...
Das kann man noch so auf verschiedenen Wegen machen:
Rechnerich
Jetzt müssen wir einfach nur einen einseiten Grenzwert an jeder Stelle zwischen 0 und 3 anfertigen, oder machen es graphisch da wir auch ein Leben besitzen.
Graphisch:
Der einseitige Grenzwert existiert immer, außer es handelt sich um eine Polstelle (eine Definitionslücke bei x)... Die erkennen wir daran, dass man manche x-Werte nicht zeichnen kann. Ist ein x-Wert nicht definiert, so existiert auch der einstige Grenzwert nicht.
Also einfach nach Definitionslücken suchen... Halt da wo bei einen x-Wert nichts gezeichnet würde...
Und sowas existiert hier nicht, also ist die Funktion einseitig Stetig.
Mathe macht Spaß. :3
kann ich nur empfehlen die Periodizität von den in der Gaußklammer zu bestimmen,
Die Gaußklammer ist nicht Periodisch
Der einseitige Grenzwert existiert immer, außer es handelt sich um eine Polstelle (eine Definitionslücke bei x)
Nein, der Existiert garantiert nicht immer. Einfaches Gegenbeispiel: f(x) = 1 wenn x in Q, sonst 0. Diese Funktion hat NIRGENDSWO einen Einseitigen Grenzwert. Außerdem sind Polstellen eine Besondere Art von Definitionslücke.
Und sowas existiert hier nicht, also ist die Funktion einseitig Stetig.
Normalerweise, muss man noch nennen, ob die Funktion linksseitig oder rechtsseitig stetig ist.
Ich weiß wie die Gaußklammerfunktion aussieht und wie x-2 aussieht, aber wie kann man das zusammen zeichnen? Gibt es da einen Trick, wie ich das skizzieren kann?
Addiere einfach die Werte der beiden Graphen.
Was meint man zudem mit ich soll die einseitige Stetigkeit überprüfen? Wie untersuche ich das bei der Gaußklammer?
So wie es bei jeder anderen Funktion Funktioniert. Was genau stört dich bei dieser?
Habe bisher nur die Stetigkeit von Fallunterscheidungsfunktionen gerechnet, welche Stelle muss ich hier überhaupt auf Stetigkeit prüfen? Normalerweise haben wir immer bei Stetigkeit auch argumenteirt, besteht aus stetigen Komponenten, daher stetig, aber das geht hier nicht oder?