Wie kann man mithilfe einer Skizze und einem Punkt eine Ebenengleichung aufstellen?
Hey, kann mir bitte jemand erklären, wie man mithilfe einer Skizze und einem P(0|0|4) eine PF, NF und KF aufstellen kann?
Also da mir die Skizze irgendwie nichts bringt, bzw. sagt dachte ich mir, ob ich nicht einfach die PF mit dem Punkt P als Stützvektor aufstellen kann.
Also den Punkt P als Stützvektor ansetzen und dann beliebig Punkte für B und C ausdenken, sodass ich die PF aufstellen kann?
Also zB: A(0|0|4), B(3|2|1), C(3|2|5) und dann halt normal die PF aufstellen..
Und wenn ich die PF habe kann ich ja eigentlich darauf folgend die NF und die KF aufstellen. Da weiß ich dann wieder wie’s geht.
Über Hilfe würde ich mich freuen :)
3 Antworten
Es sieht so aus, als sei die Ebene parallel zur x-y-Ebene; da P(0/0/4) mit der z-Koordinate z = 4 Punkt der Ebene ist, ist z = 4 die gesuchte Ebenengleichung: alle Punkte in dieser Ebene haben die z-Koordinate z = 4, unabhängig von x und y…
Hi,
die Abbildung sieht aber für mich schon so aus, als wäre die die Ebene parallel zu der Ebene, die durch die x_1- und x_2-Achse aufgespannt wird. Das bedeutet, dass alle Punkte in der Ebene die gleiche x_3-Komponente wie der Punkt P haben müssen. Kann natürlich sein, dass ich mich irre, aber falls nicht, müssten die dritten Komponente aller Punkte in dieser Ebene 4 sein. Die ersten zwei Komponenten müsstest du aber trotzdem beliebig wählen können mit der einzigen Einschränkung, dass nicht alle drei Punkte auf einer Geraden liegen dürfen.
Das sieht aus wie die "verschobene xy-Ebene".
Also:
E: x=(0,0,4)+r(1,0,0)+t(0,1,0)
E: 0=(0,0,1)•(x-(0,0,4))
E: z=4