Wie kann man einen Graphen zu einer passenden funktionsgleichung ordnen?

So eine Aufgabe würden wir in der klausur bekommen und Ka wie das geht  - (Mathe, Klausur, Graphen)

4 Antworten

Du musst dir den Grad (höchste vorkommende x Potenz) der Funktion und ob der Faktor davor negativ oder positiv istanschauen, daran kannst du den Verlauf der Funktion schon mal ableiten:

Grad ungerade und negativer Faktor davor => von links oben nach rechts unten (Bsp:: -x³ )

Grad ungerade und positiver Faktor davor => von links unten nach rechts oben (Bsp.: x³)

Grad gerade und negativer Faktor => von links unten nach rechts unten (bsp.: -x²)

Grad ungerade und positiver Faktor => von links oben nach rechts oben ( z.b. x²)

Außerdem kannst du schauen ob die Nullstellen und der y- Achsenabschnitt passen oder einfach x-werte einsetzen und schauen ob die passen

Gute Merkmale wären schon einmal die Nullstellen bzw. der y-Achsenabschnitt.

Bei f und m erkennst Du sofort die Nullstellen.
Bei der k nutzt Du das Wissen des y-Achsenabschnitts.

(k. A. ob das Ausschlussverfahren angewendet werden darf, nach dem Motto "nur ein Graph schneidet bei -0,5 die y-Achse, also ist E der Graph von k")

Aus den gegebenen Polynomen gehen oft direkt die Nullstellen hervor. Diese mit den Nullstellen der Graphen vergleichen.

Polynome mit geradem maximalen Grad gehen für x = + unendlich und x = - unendlich immer in die gleiche y-Richtung.

Polynome mit ungeradem maximalen Grad gehen für x = + unendlich und x = - unendlich immer in eine unterschiedliche y-Richtung.

Was ergibt f(0), g(0) ? Diese Funktionswerte dann mit den Graphen an der Stelle x=0 vergleichen. Eventuell noch andere, einfache Stellen f(1) usw. einsetzen

usw. usw.

Was sind polynomen ? :/

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@felifun123

Das sind Funktionen, die eine Summe aus verschiedenen Potenzen von x bilden.

z.B. Polynom 2-ten Grades f(x) = 3x^2 +4x -16

z.B. Polynom 3-ten Grades f(x) = -8x^3 + 3x^2 +4x -16

usw.

Sind die Nullstellen eines Polynoms bekannt, lässt sich das auch so schreiben

z.B. Polynom 2-ten Grades f(x) = (x-1)(x+4), hat die zwei Nullstellen +1 und -4

z.B. Polynom 3-ten Grades f(x) = (x-1)(x+4)(x-8), hat die drei Nullstellen +1 und -4 und +8

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mfg

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