Wie kann man diese Fläche unter dem Graphen berechnen(siehe Bild)?
3 Antworten
Leg zunächst den Ursprung eines Koordinatensystems sinnvoll auf die Abbildung.
Bestimme dann die Funktionsgleichung der Parabel.
Berechne nun das Integral, indem du die Stammfunktion bildest und die Grenzen gemäß "obere Grenze minus untere Grenze" einsetzt.
Indem du dafür eine Funktion aufstellt und diese von -2 bis 2 integrierst. Das Integral gibt immer die Fläche, die die Funktion mit der x-Achse einschließt an.
Die Funktion kannst du am besten so aufstellen:
NST bei -2 und 2
f(x) = a * (x+2)(x-2) = a* (x^2 - 4)
Die Grenzwerte für + und - unendlich gehen gegen - unendlich, also brauchst du ein negatives Vorzeichen.
Y-Achsenabschnitt ist bei + 4,8
f(0) = -a*4 = 4,8
a = -1,2
f(x) = -1,2 * (x^2 - 4)
Davon musst du nun das unbestimmte Integral berechnen und dann von -2 bis 2 integrieren.
Das liegt daran, wie ich mein Koordinatensystem gesetzt habe. Die x-Achse liegt quasi "am Boden" und die y-Achse teilt die Mauer genau in der Mitte, ist also quasi die Symmentrieachse.
Man könnte das KOSY auch anders setzen, aber dann wäre f(x) komplizierter.
Du hast die formel:
a*x^2+b*x+c=f(x)
f(2)=0
f(4)=4.8
f(6)=0
dadurch kannst du a b und c ausrechnen.
somit hast du die funktion...
wenn du anschließend 8mx10m rechnest bekommst du die fläche der mauer ohne durchgang heraus.
die Fläche des Durchgangs kannst du durch das Integral von der vorhin bestimmten Funktion bestimmen. Dabei sind 2 und 6 m deine Grenzwerte
Zum Schluss musst du die fläche der mauer ohne durchgang weniger dem vorhin bestimmten Integral errechnen
ich gehe davon aus, dass es sich hier um eine quadratische funktion handelt. Das ist dafür die standardformel
Und wieso berechnen Sie f(2), f(4) und f(6) also wie kommen Sie darauf?
Aber wieso möchten sie f(6) berechnen woher haben sie die 6 aus der Abbildung entnommen?
2 nach rechts dann fängt der bogen an und weiter 4 dann ist der bogen "beendet"
Danke. Wieso integrieren von -2 bis 2 wie kommen Sie darauf?