Wie kann man die Lage von Gerade und Ebene zueinander an der Lösung des Gleichungssystems ablesen?
Hallo Community,
hab ein Problem in Mathe!
Wäre Erfreut über Hilfreiche Antworten
2 Antworten
Normalengleichung der Ebene
E. (x-a)*n=0
a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)
n(nx/ny/nz)=Normalenvektor,steht senkrecht auf der Ebene und kann beliebig verschoben werden
Gerade im Raum
g: x=a+r*m
a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)
r=Geradenparameter,nur eine Zahl
m(mx/my/mz)=Richtungsvektor
parallel zur Ebene,wenn m(mx/my/mz) senkrecht auf n(nx/ny/nz) steht
Dazu muß das Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0 sein
also m*n=mx*nx+my*ny+mz*ny=0
Gerade liegt in der Ebene,wenn Stützpunkt der Geraden in der Ebene liegt und das Skalarprodukt NULL ist m*n=0
Gerade schneidet die Eben,wenn der Winkel von den Richtungsvektor der Geraden und der Normalenvektor der Ebene ungleich 90° ist
Winkel zwischen 2 Vektoren (a)=arccos(a*b/((a)*(b))
a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=
Betrag (a)=Wurzel(ax²+ay²+az²)
Betrag (b)=Wurzel(bx²+by²+bz²)
Infos per Bild,vergrößern und/oder herunterladen
wie ichs mir gedacht hatte : Die Anzahl der Lösungen ( keine, genau eine , unendlich viele ) entscheidet :
