Wie kann man die Eigenwerte hier direkt ablesen?

Hi, woran sieht man, dass die Eigenwerte hier 2 und -2 sind?

LG:)

Answer 1

[eddiefox]

Hallo,

sei A eine quadratische Matrix, dann gilt det(A) = det(Aᵗ) .

Ist A die Matrix der Aufgabe, dann ist Aᵗ die Matrix 2E (E = Einheitsmatrix).

Es gilt also

det(A - λE) = det[ (A - λE)ᵗ ] = det(Aᵗ - λEᵗ) = det(2E - λE) =

det( (2 - λ)E ) = (2 - λ)^5

Das charakteristische Polynom der Matrix A ist also (2 - λ)^5 .

Als Nullstelle sehe ich allerdings nur die 2.

Warum -2 auch eine Nullstelle sein soll, erschließt sich mir nicht, denn

(2 - (-2))^5 = 4^5 = 1024

Gruß