Wie kann ich f(x)=e^(x-x^2) ableiten?
Suche nach der 1,2 und 3. Ableitung für diese Funktion aber scheiter immer am zusammenfassen der Gleichungen.
Danke im Vorraus
2 Antworten
Für die erste Ableitung die Kettenregel anwenden, der Term e^(x-x²) bleibt unverändert und wird mit der Ableitung von (x-x²) multipliziert:
f1(x) = e^(x-x²)*(1-2x)
Für die zweite Ableitung die Produktregel mit h(x) = e^(x-x²) und g(x) = 1-2x anwenden:
f2(x) = h(x)*g'(x) + h'(x)*g(x) = e^(x-x²)*(-2) + e^(x-x²)*(1-2x)*(1-2x)
Das lässt sich zusammenfassen zu:
f2(x) = e^(x-x²) * (4x²−4x−1)
Für die dritte Ableitung wieder die Produktregel mit h(x) = e^(x-x²) und g(x) = 4x²−4x−1 anwenden:
f3(x) = h(x)*g'(x) + h'(x)*g(x) = e^(x-x²)*( 8x-4) + e^(x-x²)*(1-2x)*(4x²−4x−1)
Das lässt sich zusammenfassen zu:
f3(x) = e^(x-x²) * (1 - 2x) * (4 x² - 4 x - 5)
bzw.
f3(x) = e^(x-x²) * (-8x³ + 12x² + 6x - 5)
Wie kann ich f(x)=e^(x-x^2) ableiten?
einfach mit der kettenregel und ab der 2.Ableitung auch mit der Produktregel.
scheiter immer am zusammenfassen der Gleichungen.
Dann wäre vielleicht für dich einfacher das zusammenfassen zu lassen, falls keine Bestimmte form verlangt word.