WIE KANN ICH FESTSTELLEN OB SICH ZWEI GERADEN SCHNEIDEN ODER NICHT?

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10 Antworten

Setze beide Geradengleichungen gleich. Bekommst du genau eine Lösung, scheiden sie sich.

Wie schon gesagt wurde, schneiden sich Gerade immer, außer sie sind parallel. Wenn du den Schnittpunkt der Geraden suchst, dann kannst du die Geradengleichungen gleichsetzen und nach x auflösen. Dann hast du den ersten Wert des Schnittpunktes. Wenn du diesen Wert in eine der Geradengleichungen einsetzt, kannst du den y-Wert des Schnittpunktes berechnen. :)

vivibelieber 27.06.2013, 15:10

Vielen dank für deine Ausführliche Antwort :)

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A. Eine Ebene wird betrachtet.

  • Fall 1: Die Geraden g1, g2 haben die Form

g1: y = m1 * x +b1

g2: y = m2 * x +b2

  • Fall 1.1: m1 ≠ m2 → Dann schneiden die Geraden einander.

    • Fall 1.2: m1 = m2 → Dann sind die Gerade parallel.
      • Fall 1.2.1: b1 ≠ b2 → Dann haben die Geraden keinen Punkt gemeinsam
      • Fall 1.2.2: b1 = b2 → Dann sind die Geraden identisch.

  • Fall 2: Eine der Geraden hat die Form: x = a

    • Fall 2.1: Die andere Gerade hat die Form y = mx +b. → Dann schneiden die Geraden einander.
    • Fall 2.2. Die andere Gerade hat die Form x = a'. → Dann sind die Gerade parallel.
      • Fall 2.2.1: a ≠ a'. → Dann haben die Geraden keinen Punkt gemeinsam
      • Fall 2.2.2: a = a' → Dann sind die Geraden identisch.

B. Ein Raum der Dimension k > 2 wird betrachtet.

Dann funktioniert folgende Betrachtung (die geht auch für k = 2, ist dann aber unnötig kompliziert):

Jede der Geraden g1 bzw. g2 wird durch k Gleichungen für je eine Koordinate beschrieben. Je eine Gleichung hat die Form:

x1,k = a1,k + µ1 * r1,k bzw.

x2,k = a2,k + µ2 * r2,k.

Um zu prüfen, ob die Geraden einander schneiden, setzt du alle Gleichungen für je eine der k Koordinaten gleich:

a1,k + µ1 * r1,k = a2,k + µ2 * r2,k.

Die Geraden schneiden einander genau dann, wenn es genau ein Wertepaar (µ1, µ2) gibt, das alle diese Gleichungen erfüllt.

Du musst von beiden Geraden die Funktionsgleichungen ausrechnen. Wenn du das gemacht hast, musst du die Gleichungen gleichstellen und anschließend x einsetzen und y ausrechnen. Hier gibts noch Übungen dazu : schulklausuren.jimdo.com

Wieso schreist du uns an? Wir haben dir nichts getan!!!!

Setzte die beiden Geraden gleich und berechne den Schnittpunkt. Und schon weißt du ob sie sich schneiden oder nicht.

Alerternativ kannst du es zumindest auch an den Geradengleichungen ablesen, wenn du geübt bis und die Bedeutungen von den einzelenen Buchstaben kennst (y = m x + b )

ansonsten zeichne dir die Geraden und dann siehst du auch, ob sie sich schneiden.

Franz1957 27.06.2013, 18:48

Was für eine Lautstärke haben nun die Fettschrift und das vierfache Ausrufezeichen? Ich warte nur drauf, daß noch jemand festlegt, dies bedeute, daß man mit der Faust auf das Rednerpult klopft und mit Papierkügelchen nach den Lesern schießt... :-))

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Zwei Geraden schneiden sich immer, wenn sie nicht genau paralell sind.

LordAlton 27.06.2013, 16:02

das stimmt nur im zweidimmensionalen. Im Raum koennen Geraden auch Winschief sein, d.h. weder paralel noch mit einem Schnittpunkt

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emmmmmmmmmmmmmmmmmmmm wenn du übereinander gehen die linen :)?!

Lern erstmal kleiner zu schreiben! Oder ist deine Feststell Taste kaputt?

vivibelieber 27.06.2013, 15:07

Wo ist dein Problem? Ich habe extra groß geschrieben weil es dringend ist. Nerv doch jemand anderen.

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BoeserEngel 27.06.2013, 15:52
@vivibelieber

Groß schreben bedeutet im Internet, dass man schreit! Und Anschreien musst du uns wahrlich nicht.

Und glaubst du, deine Frage ist die einiz wichtige die heute hier im Forum gestellt wurde? andere halte ihre Fragen auch für "dringend" und trotzdem schreien sie uns nicht an!

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Franz1957 27.06.2013, 19:20
@BoeserEngel

Bedeutet, daß man schreit - wer hat das denn festgelegt? Wenn ich solche Regeln tatsächlich ernstnehmen wollte, daß müßte ich auch jedesmal nach den Ohrenstöpseln greifen, wenn von Sachen die Rede ist wie HTML, CSS, PHP, BIOS, DOS, DARPA, ICANN, DSL, JSON, LAMP, XAMPP, WYSIWYG, FIFO, LIFO, GIGO, GUI, RAM, ROM, EPROM, CMOS, TTL, SMTP, SQL, CISC, RISC, VHF, UHF, UNIX, CAD/CAM, UML, XML, YUL, XAML, YAML, ANSI, ASCII, AC/DC (ja gut, da vielleicht schon).

Nicht, daß ich die durchgängige Großschreibung besionders nett oder praktisch fände. Das wirklich nicht. Aber ich versteh die Aufregung nicht, de das bei einigen Leuten auslöst. Mann, als wir damals FORTRAN programmierten, taten wir es auf riesigen schweren Lochkartenstanzmaschinen, die nur Großbuchstaben hatten und ziemlich laut waren, und wenn wir etwas ausdruckten, kam es aus einem Druckermonster, ebenfalls nur Großbuchstaben konnte und solchen Krach machte, daß man in seiner Nähe wirklich schreien mußte, um einander zu verstehen. Wer weiß, ob die These mit dem "Schreien" in Großbuchstaben nicht von von IT-Veteranen stammt, die von damals eine posttraumatische Belastungsstörung davongetragen haben... :-?

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claushilbig 28.06.2013, 23:44
@Franz1957

Franz, es gibt etwas, das man "Netiquette" nennt - s. z. B. http://de.wikipedia.org/wiki/Netiquette - , also "Benimmregeln" für das Internet, und nach dieser Konvention wird dauerhafte Großschreibung (Abkürzungen, bei denen das die korrekte Schreibweise ist, natürlich ausgenommen) eben als Schreien interpretiert.

Wie diese Regeln entstanden sind, ist schlußendlich unerheblich, sie bestehen nun mal. Zu Herrn Knigges Zeiten gab es z. B. sinnvolle Gründe, warum man Kartoffeln nicht mit dem Messer schneiden, sondern mit der Gabel zerteilen sollte. Diese Gründe sind bei heutigen Messern nicht mehr gegeben, trotzdem ist es immer noch "unfein".

Es steht natürlich jedem frei, sich "daneben zu benehmen", aber er / sie sollte sich dann nicht wundern, wenn sie / er sich damit - wie im realen Leben - unbeliebt macht.

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Setze die Geraden gleich , hast du eine Lösung ,schneiden sie sich !

Geraden schneiden sich nur , wenn sie parallel sind . Wichtig ist zu errechnen WO sie sich schneiden .

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