Wie kann ich rechnerisch beweisen dass sich zwei parabeln nicht schneiden
Frage steht oben. Stecke mitten in den prüfungsvorbereitungen
4 Antworten
Hey :)
Du sollst es beweisen?! Eigentlich gibt es drei mir bekannte Fälle, bei denen das der Fall ist (mit 1 meine ich immer das der oberen Parabel, xs ist x-Wert des SP, ys ist der y-Wert des SP):
- a1 = a2, xs1 = xs2, ys1 und ys2 sind nicht gleich => heißt auf Deutsch: Faktoren vor dem x² sind gleich, Parabeln haben die gleiche Symmetrieachse, ist nur nach oben oder unten verschoben.
- a1 > a2, xs1 = xs2, ys1 und ys2 sind nicht gleich => Die obere Parabel hat einen größeren Streckfaktor als die untere, Symmetrieachse ist gleich, wieder verschobener Scheitelpunkt
- a1 > a2 mit a2 < 0, xs1 = xs2, ys1 und ys2 sind nicht gleich => Die obere Parabel hat einen positiven, die untere Parabel einen negativen Streckfaktor. sie können sich schon gar nicht berühren.
Ich werde mich mal an die Beweise setzen, vielleicht kriege ich was zustande :)
Übrigens: Ein Beweis ist es, wenn du das für allgemeine Funktionen zeigst, und nicht nur für zwei bestimmte mit irgendwelchen Werten...wenn du das für diese Parabeln mit den Werten zeigen sollst, dann setzt du gleich, bringst alles auf eine Seite, teilst durch a und nimmst die PQ-Formel. Ist die Diskriminante kleiner 0, dann haben die Parabeln keine Schnittpunkte.
LG ShD
die beiden Funktionen gleichsetzten und dann beweisen, dass es kein Schnittpunkt gibt. :)
halt alle variablen auf eine Seite bringen und dann ganz normal auflösen?! keine gewähr :D
Indem man den Schnittpunkt berechnet und einen Widerspruch herausbekommt.
Bsp: f(x) = x^2+2 und g(x) = -x^2 liefert 2*x^2= -2 => x^2 = -1 Widerspruch
Oder f(x) = x^2 + 2 und g(x) = x^2 liefert 2 = 0 Widerspruch
ganz einfach: wenn die Parabeln f(x) und g(x) heißen, dann darf f(x) - g(x) (was ja wieder eine Parabel ist) keine(!) Nullstellen haben.