Wie kann ich die Wachstumsrate und den Wachstumsfaktor bestimmen?

4 Antworten

Das ist ein exponentielles Wachstum

N(t)=No*a^(t)

No=1100 Bakterien Anfangswert bei t=0 → N(1)=No*a⁰=No*1=No

von 8:00 Uhr bis 9:00 → t=1 Stunde → N(1)=1254 Bakterien

N(1)=No+No/100%*p)=No*(1+p/100%)

a=1+p/100%

N(1)=1254=1100*a¹

a=1254

N(t)=1100*(1254/1100)^(t) gilt von t=8:00 Uhr an

ab 6:00 Uhr → 8:00 Uhr → t=2 Stunden

1) N(2)=1100=No*a² → No=1100/a²

2) N(3)=1254=No*a³ → No=1254/a³

1100/a²=1254/a³

a³/a²=1254/1100

a³-²=a¹=1254/110 → Potenzgesetz a^(r)/a^(s)

in 1) oder 2) → No=1100/a²

Den Rest schaffst du selber

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Bild zum Beitrag

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert
 - (Schule, Mathematik)

B(t) = B(0) * (1 + p / 100) ^ t

(1 + p / 100) = (B(t) / B(0)) ^ (1 / t)

B(0) = 1100 um 8:00 Uhr

Nach 1 Stunde (um 9:00 Uhr) also t = 1 -->

B(1) = 1254

(1 + p / 100) = (1254 / 1100) ^ (1 / 1) = 1,14

(1 + p / 100) = 1,14

p = (1,14 - 1) * 100 = 14

Die prozentuale Wachstumsrate beträgt 14 %

Der Wachstumsfaktor beträgt 1,14

Wachstumrate ist definiert als

(1254-1100)/1100 = 0.14

Für den Faktor kommt 1 dazu : 1.14

.

Die Wachstumsrate kann auch negativ sein . Heißt aber immer noch Wachstumsrate

wenn von 1254 auf 1100 runter

Rate = -0.1228, Faktor +1 = 0.8771

Sofern ich alles richtig habe lesen können,

Prozentsatz p = 1100/1254 * 100 = 87,7 % (pro Stunde)

Wachstumsfaktor q = 1 + p/100 = 1,877

Wachstumsformel: y = c * q^n

c = Anfangswert
n = Anzahl Stunden

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Logiiiiico 
Fragesteller
 30.07.2021, 10:40

Aha ich dachte man. Muss 1254/1100 rechnen das würde 1.14 raus kommen

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Volens  30.07.2021, 10:43
@Logiiiiico

Prozentsatz = Prozwertwert / Grundwert
Dann mal 100, weil du für den Grundwert 100 % ansetzt.
Das ist gewöhnliche Prozentrechnung!

Wir haben die Dezimalzahlen, da ist die Umrechnung bequem:
87,7 % ---> 1,877

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Logiiiiico 
Fragesteller
 30.07.2021, 10:45
@Volens

Also wie bestimme ich jetzt die Wachstumsrate ? Danke schonmal in Vorraus (bin schlecht in Mathe )

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Volens  30.07.2021, 10:51
@Logiiiiico

Wachstumsrate ist nur ein anderer Name für den Prozentsatz p
pro Zeiteinheit: 0,877
q ist für dich wichtig!

(Voraus mit einem r.)

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Volens  30.07.2021, 11:00
@Volens

ICH HABE MICH VERLESEN!
Korrektur folgt sogleich!

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Volens  30.07.2021, 11:04
@Volens

8 Uhr: 1100
9 Uhr: 1264
Differenz: 1254 - 1100 = 154

Das ist der Prozentwert, also Prozentsatz:
154 / 1100 * 100 = 14 %

Wachstumsrate: 0,14

Wachstumsfaktor: q = 1,14

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Entschuldigung für die Verwirrung!

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Logiiiiico 
Fragesteller
 30.07.2021, 11:05
@Volens

Dankeschön genau so hab ich es auch . Danke für ihre Zeit 👍

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Halbrecht  30.07.2021, 14:36

faktor ist 1.14, denn 1100 * 1.14 = 1254

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