Wie kann ich die trigonometrische Gleichung 5*cos(x)=0 lösen?
Hey,
ich hab ein Problem, und zwar habe ich leider Ahnung wie man alle Lösungen der Gleichung 5cos(x)=0 im Intervall I=(0;2pi) bestimmt. :(
Was muss ich da mit dem Faktor machen?
Vielleicht denke ich auch einfach zu kompliziert, aber ich komme gerade echt nicht drauf.
Vielen Dank schon mal im Voraus! :)
6 Antworten
Also ich würde dir die App Foto Math empfehlen sie hilft dir indem du die Aufgabe abfotografierst und die App löst sie für dich nach Belieben kriegst du den Lösungsweg auch gezeigt und erklärt !
Ich hoffe es hat geklappt wenn nicht tut es mir leid!
Frohe Ostern 🐰🐣!
Solche Apps sind zwar zur Überprüfung deines selbst erarbeiteten Lösungsweges prima.
Wichtig ist aber, dass du verstehst, warum da etwas so gerechnet wird. Du musst es nachvollziehen können und vor allem auch verstehen.
deswegen zeigt die App einem ja an wie es gerechnet wird, mir hat es schon oft geholfen etwas zu verstehen! :)
Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
f(x)=cos(x)
Nullstellen bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3..
1.te Nullstelle x1=pi/2+0*pi=pi/2
2.te Nullstelle x2=pi/2+1*pi=1/2*pi+2/2*pi=3/2*pi
3.te Nullstelle x3=pi/2+2*pi=1/2*pi+4/2*pi=5/2*pi=2 1/2*pi>2*pi fällt weg
Hier Infos per Bild,was du vergrößern kannst oder herunterladen
Einheitskreis
Also
5*cos(x)=0 //zuerst dividieren wir beide seiten durch 5//:5
cos(x)=0 // danach bilden wir den arccos (Arcuscosinus) um den Winkel zu erhalten oder wir wissen dass der Cosinus bei 90grad und 270grad = 0ist
die lösung im intervall zwischen 0und 2pi wäre also pi/2 und 3pi/2
Du teilst die Glechung durch 5, dann hast du nur noch cos(x)=0 da stehen.
Dann nur noch schauen für welche x-Werte cosinus=0 ist.
Du musst null in x einsetzten. Zeichne die kosinuskurve und dann liest du ab welchen Wert die Kurve bei 0 annimmt
Aber cos(0) ist 1
Dann würde da stehen 5=0, und das kann ja nicht stimmen
Die 5 gibt sozusagen die streckung im y richtung an. Dezufolge ist funktion 5 mal so hoch wie eine gewöhnlich cosinus fumktion
Es geht aber um die Schnittpunkte mit der x-Achse, da ist die Streckung in y-Richtung unwichtig
Schon klar aber wenn man für x 0 eimsetzt käme man bei 5=0 raus, und nicht bei 5=1 raus
Sry mein fehler hatte mich verlesen mit der cos(0)= 1 XD
Du musst null in x einsetzten.
Nein. Das "muss" man nicht nur nicht, sondern das führt sogar zu einem Widerspruch.
Wow, die App kannte ich noch nicht. Vielen Dank!