Wie kann ich die Stammfunktion berechnen?
Ich musste denn integral berechnen und muss jetzt dir Stammfunktion und das Ergebnis ausrechnen kann mir das jemand erklären wie man das macht ?
3 Antworten
Kurze Antwort: Indem man die Rechenregeln der Integralrechnung anwendet (und bereits bekannte Integrale kennt)
Beim ersten kann man easy mit der Potenzregel integrieren, beim zweiten kann man das Integral trennen und man weiß, dass 1/x^2 = x^(-2) und dann wieder die Potenzregel anwenden.
Beim dritten ebenso und beim vierten weiß man auch, dass sqrt(x) = x^(1/2) und auch hier kann man wieder die Potenzregel anwenden.
Dann hast du eben das unbestimmte Integral ermittelt und kannst die Grenzen einsetzen, um auf das Ergebnis zu kommen.
bei a)
ausmultiplizieren und nach Regel ( s.u ) vorgehen .
bei b) nach Regel
bei c) ebenso
bei d) ebenso
Die Regel lautet
: Erhöhe den Exponenten um +1 und nimm den Ausdruck mit 1/diese Zahl mal !
Das gilt auch dann , wenn der Exponent : Negativ (b und c ) oder ein Bruch ( d ) ist.
Beispiele
Potenz im Zähler
-1/x^4.................. = -1*x^-4
Int : -1/(4+1) * x^(-4+1) =
-1/5 * x^-3 = -1/(5x³)
Potenz ist ein Bruch
3 * wurz(x) = 3*x^0.5
Int : 3/(0.5+1) * x^(0.5+1) =
3/1.5 * x^1.5 =
2 * x^(3/2) =
2* wurz(x³)
ich habe dieses Beispiel : -1/x^4............bewusst so gewählt , dass es deinem -1/x³ sehr sehr ähnlich ist :
Du muss also nur die 4 durch eine 3 ersetzen :)) hier : -1/x^4.................. = -1*x^-4
Int : -1/(4+1) * x^(-4+1) =
-1/5 * x^-3 = -1/(5x³)
mach das mal und wir sehen weiter .
ich Verstehe jetzt wortwörtlich nichts mehr 😭was ist jetzt die Stammfunktion und was das Ergebnis
die stammfkt von -1/x^4 ist -1/(5x³). ... . Anderer Name : INTegral :))
Also setz die 3 anstelle der 4
Du musst mal x rechnen. Also aus x wird x hoch 2. Die neue Hochzahl, also jetzt 2 muss vor den Parameter geschoben werden, aber als Bruch mit einer 1 im Zähler. In dem Beispiel also 1/2 . Dann fügst du noch + c hinzu und fertig.
Ein weiteres Beispiel wäre 4x hoch 2(4x^2). Die Stammfunktion ist dann 1/3×2 x^3 +c (Falls diese Schreibweise unverständlich war: 1/3 mal 2 (muss zusammen gerechnet werden) x hoch 3 plus c
Können sie mir ein Beispiel geben, mir denn zahlen die auch auf dem Blatt stehen sonst verstehe ich das nicht