Wie kann ich die maximal erreichte Höhe eines Heißluftballon berechnen?
Ich habe V, m(Heißluftballon), p, t(Umgebung), t(in Heißluftballon),F(Auftrieb), F(resultierenden) gegeben und soll jetzt unter de Annahme, dass die Umgebungstemperatur konstant bleibt (mit der Höhe) und das der Luftdruck um eine bestimmte Prozentzahl pro 150m abnimmt, die maximal erreichbare Höhere Heißluftballon berechnen. Hat jemand eine Idee wie ich da vorgehen muss bzw. Mit welchen Formeln?
7 Antworten
Zuerst rechnest du dir die Gewichtskraft des Ballons aus:
F_g=m*g (wobei m die Masse des Ballons mit dessen Gasfüllung ist)
Nun stellst du eine Formel für den Druck der Atmosphäre auf:
p=p_0 * (1-u)^(h/150)
Dabei ist p der Druck in einer gewissen Höhe, p_0 ist der Druck auf Meereshöhe und u der Prozentsatz der pro 150m abnimmt.
Der Druck ist proportional zur Dichte. Bedeutet du kannst die Formel auf die Dichte umschreiben.
roh=roh_0*(1-u)^(h/150)
Hierbei ist roh_0 die Dichte der Luft auf Meereshöhe.
Nun berechnest du dir die Auftriebskraft:
F_a=roh*V*g
Wobei V das Volumen des Luftballons ist.
Jetzt noch einsetzten:
F_a=roh_0*(1-u)^(h/150)*V*g
Nun setzt du F_a=F_g. Dies löst du nach h auf und erhältst dein Ergebnis.
Ps. Es gibt die sogenannte Barometrische Höhenformel. Diese gibt dir den Druck (oder dichte) in einer gewissen Höhe an.
Bei so vielen gegebenen Größen ist das Problem doch sicher überbestimmt.
Was ist das übrigens für ein V?
Warum musst du überhaupt noch rechnen, wenn du schon die resultierende Kraft hast?
V ist das Volumen.
Warum musst du überhaupt noch rechnen, wenn du schon die resultierend Kraft hast?
Naja ich muss noch die Höhe berechne...
Das Volumen wovon, unter welchen Bedingungen?
Wenn du F(h) hast, dann musst du nur noch F(h_max) = 0 nach h_max umformen.
Das ist jetzt leider keine Aufgabe mit dem Schwerpunkt in der Mathematik, daher sind auch keine Funktionskleidung oder ähnliches wie F(h_max).Ich kann es nur mit physikalischen Formeln berechnen.😶
Ich würde da tatsächlich auch nicht unbedingt mit Funktionskleidung rangehen, aber jedem ist das selbst überlassen.
Mathematik ist das beste Werkzeug der Physik und natürlich lässt sich die Funktion als Formel darstellen. Deine Angaben sind nur alle unglaublich schwammig und nicht wirklich hilfreich.
Danke, aber hat jetzt jemand anderes schon gelöst ...
Im wesentlichen suchst du die Nullstelle der resultierenden Kraft F(h)
F(h) = F_A(h) - F_G = ρ(h) • g • V - m • g (Archimedes)
Die Dichte der Luft als Funktion der Höhe bekommst du aus dem idealen Gasgesetz:
pV = nRT = m/M • R • T, wenn du es nach m/V umstellst. Bedenke dabei, dass p(h) wiederum eine Funktion von h ist.
Das gilt für ein konstantes Ballonvolumen V. Es mag aber sinnvoll sein, eher mit einer konstanten Luftmasse im Ballon zu rechnen. Dafür fehlt aber die Information.
Welche "resultierende" Kraft hast du? Wenn dies die Summe aller auf den Ballon wirkenden Kräfte ist, so steigt der Ballon, bis diese Kraft 0 ist.
Genau diese Kraft habe ich schon berechnet, aber wie soll ich dann wenn ich F(resultierend)=0 habe die Höhe berechnen?Weil da ist ja kein h vorhanden wenn ich die Kraft durch eine andere Formel ersetzte...
Ich habe keine Ahnung, in welcher Weise du die von dir gegebenen Werte gegeben hast. Wie soll ich dir also sagen, wie du daraus das von dir gewünschte berechnen kannst?
Ich wollte es zuvor schon schreiben, nun hole ich es nach, da du schon wieder "Formel" schreibst:
Warum suchst du ständig nach Formeln, anstatt dir den Sachverhalt zu überlegen? Da es nicht für alles eine fertige Formal gibt, stehst du damit bei der nächsten Aufgabe schon wieder vor einem Problem.
Woher kommt dieser Zwang, lieber dutzende (sinnlose) Formeln auswendig zu lernen, als sich EINMAL den Sachverhalt zu überlegen und dann unzählige Beispiele durchrechnen zu können?
siehe Physik-Formelbuch,internationale Höhenformel
Ph=101,3 KPa*(1-6,5*h/288 km)^5,255
für Höhen bis zu 100 km gilt ph=po*e^(-roho*g*h/po) bei konstanter Temperatur
po=101,325 kPa und t=0° Celsius
ph=po*e^(-h/7,99 km)
es gilt Gewichtskraft=Auftriebskraft
Fg=m*g=Fa
Fa mußt du über die Dichtedifferenz der Luft (Luftdichte im Ballon und Dichte der Luft außen am Ballon) berechnen
Zustandsgleichung idealer Gase p*v=m*R*T
1) po*vo=m*R*T
2) ph*vh=m*R*T
für Luft R=287 J/(kg*K) Normdichte der Luft roho=1,29 kg/m³ (po=101,325 kPa und to=0°)
Den Rest schaffst du wohl selber .
Igitt, bei der Höhenformel ist ja irgendwas mit exp dabei xD