Welches Gewicht kann ein Ballon tragen, der mit erwärmtem Helium befüllt ist?

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Was ist denn der statische Auftrieb? Der wird erzeugt, weil du ein deinen Körper umgebendes Medium verdrängst.

F_A = rho * g * V - F_G

Und zwar die Dichte des umgebenden Mediums und das Volumen des umgebenden Mediums. Die Idee die gleiche Masse mit weniger Volumen zu transportieren kann also nicht funktionieren. Von dieser Auftriebskraft wird noch die Gewichtskraft, die nach unten wirkt abgezogen.

Wir müssen mit möglichst wenig Masse möglichst viel Volumen erzeugen. Man hat also bei heißem Helium weniger Masse an Helium im Ballon und reduziert dadurch F_G und erhöht damit F_A. In deine Gewichtskraft, die nach unten zeigt, setzt du also die reduzierte Masse an Helium bei gleichem Volumen ein.

verstehe ich richtig, dass der erste Summand konstant ist egal ob mein Ballon mit Helium oder mit Blei gefüllt ist, da er sich nur auf das verdrängte Medium bezieht? Der zweite Summand müsste aber entsprechend kleiner werden, da ich bei gleichem Volumen weniger Helium-Masse benötige. Sollte das so weit richtig sein, ist der Beitrag von erhitztem Helium im Vergleich zu Raumtemperatur-Helium ziemlich niedrig, oder? Dann frage ich mich allerdings, warum ein luftgefüllter Heißluftballon immer ein paar Menschen transportieren kann?

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@losblancos

Das hast du richtig verstanden. Die Änderung durch die verringerte Masse ist in der Tat vergleichsweise gering.

Schauen wir uns das für die Luft mal an. Luft hat bei 0 °C etwa 1,3 kg/m^3... angenähert über das ideale Gas:

rho(100 °C) = rho(0 °C) * (273 K)/(273 K+100 K)

Sind etwa 0,95 kg/m^3. So ein üblicher Ballon hat lt. Wikipedia 3000 bis 10000 Kubikmeter.

Bei 3000 m^3 ist das ein Auftrieb von 38 kN. Nach unten wirkt dann das Gewicht der Luft mit 27 kN. Bleiben rund 10 kN Auftrieb übrig.

Mit dem Ortsfaktor von 9,81 entspricht das einer "Nutzlast" von rund einer Tonne. Wenn man davon den Ballon und den Korb mit geschätzt 300 kg abzieht kann man immer noch 700 kg Menschenäquivalente mitnehmen :-)

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Weswegen es keinen Heißluftballon mit Helium gibt? Nun, ich würde sagen, weil ein Ballon mit (raumtemperiertem) Helium meist schon genug Auftriebskraft hat. Und wie die Heliummenge bei 50 ° berechnen? Nun, nach der klassischen Näherungsgleichung:

P*V=nRT.

Brauche ich nichts drüber sagen, oder?

danke für die Antwort. Das "warum" ist mir aber noch nicht klar. Beispielsweise hat man ja diese riesige CargoLifter-Halle gebaut. Die hätte doch kleiner ausfallen können, wenn man das Helium einfach erhitzt hätte, oder nicht?

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@losblancos

Kaum. Vor allem: Wenn Helium erhitzt und dann in den Heißluftballon gegeben würde, würde es sich im Laufe der Zeit abkühlen. Und dann neues Helium eingebenm, das hätte sich nicht gelohnt. Im Falle der Heißluft ist es anders. Da wird die kalte Luft ständig oben abgelassen und durch neue heiße Luft ersetzt. Bei Helium wäre das ganz schön teuer.

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Der statische Auftrieb eines Körpers in einem Medium ist genauso groß wie die Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums.Wann fliegt ein Vakuumluftballon?

Also ich habe mir überlegt, dass ein Luftballon, der nichts enthält (kugelförmig angenommen und die Zugkräfte im Ballon durch den atmosphärischen Druck vernachlässigend) und somit keinen Inhalt mit Dichte hat.

(Siehe Foto)


Einheiten / Variablenübersicht:

Vges = Volumen des Ballons inklusive Wandstärke des Ballons [cm³]

t = Hautdicke des Materials des Ballons [cm]

Vi = Volumen des Ballons ohne Wandstärke [cm³]

Vt= Volumen der Wand des Ballons, ohne Innenvolumen [cm³]

r = Radius inklusive Wandstärke [cm]

m = Masse [g]

FG = Eigengewicht des Ballonmaterials [N]

G = Gravitationsbeschleunigung [N/g] (!) Ich rechne nicht wie üblicherweise in N/kg, um für mich selbst einheitentechnisch die Gleichheit und Übersicht zu bewahren. Jedem des seine.

Roh = Dichte [g/cm³]

FA = Auftrieb [N]

Noch ein kleiner Hinweis: Ich schreibe keine Einheiten dazu, weil ich immer einheitengetreu rechne. Für mich gibt es keine Meter, kg, kN, Pa, hPa etc. Ich rechne immer gleich mit g, N, N/cm², etc.

Ich mache daher keine Einheitenkontrollen mehr nachträglich.


mein Rechenvorgang war nun folgender:

Vges = 4/3 x PI x r³

Vi = 4 / 3 x PI x (r-t)³

Vt = Vges - Vi = 4/3 x PI x r³ - 4/3 * PI * (r-t)³ = 4/3 x PI x (r³ - (r-t)³)


Roh(ballon) = m / Vt

m = Roh x Vt

m = 1,5 g/cm³ x 4/3 x PI x (r³-(r-t)³) = 2 x PI x (r³-(r-t)³)

FG = m x G = 2 x PI x (r³-(r-t)³) x 9,81 x 10^-3 N/g

FG = 19,62 x 10^-3 x PI x (r³-(r-t)³)


FA = G x (Vges x RohLuft)

Roh Luft bei 500 m ü. NN bei 20 Grad hat eine Dichte von 0,95 kg/m³ (Tabellenheft)

Roh = 0,95 bar =9,5 N/cm³

FA = 9,81x 10^-3 N/g x 9,5 x 4/3 x PI x r³

FA = 390,37 x 10^-3 x r³


Auftrieb = Wenn (FG - FA) < 0

Abtrieb = Wenn (FG - FA) > 0

Schweben = Wenn (FG = FA)

Kann das einer mal bitte schnell nachvollziehen, ob das so korrekt ist? Ich werde das iterativ mit Excel berechnen. Also abhängig von der Wanddicke, die ich in Exel je Versuchreihe verändere, aber innerhalb der Reihen bei Variation des Radius konstant lasse. Aber bevor ich mir die Mühe mache, das in Exel einzuprogrammieren, hätte ich mal gerne, dass da einer drüberschaut und es nachvollzieht :)

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